Demostració matemàtica

De Viquipèdia

En matemàtiques, una prova o demostració és una justificació que estableix la veritat d'un enunciat matemàtic. A partir d'uns axiomes i unes regles d'inferència correctes hom mostra que si els axiomes són vertaders, aleshores necessàriament l'enunciat també és vertader. Com que les matemàtiques són una ciència formal, no empírica, la demostració ha de ser un argument que no apel·li a cap fet empíric. El rigor de la metodologia matemàtica exigeix que cap proposició no s'accepti com a vàlida fins que hom no en conegui una demostració correcta. Les proposicions demostrades que es consideren d'una especial rellevància s'anomenen teoremes. Una proposició matemàtica que no ha estat provada ni refutada i per la qual hi ha algunes intuïcions que fan pensar que és vertadera, és una conjectura.

Les demostracions matemàtiques normalment s'escriuen i s'expliquen en llenguatge natural (amb un cert nivell d'artifici formal propi del quefer matemàtic), i això pot deixar lloc a una certa ambigüitat. És per això que la Teoria de la prova ha desenvolupat mètodes per formalitzar completament el raonament matemàtic i poder així determinar amb tota precisió la noció de prova matemàtica correcta. Aquestes investigacions han tingut sens dubte un gran valor per a la fonamentació i la filosofia de la matemàtica.

Entre els mètodes de demostració ben habituals en matemàtiques podem enumerar la prova directa, la prova per inducció, la prova per contradicció o reducció a l'absurd, la prova per separació de casos, la prova constructiva, etc.