Constant de Brun

De Viquip??dia

La constant de Brun, B₂, ??s el valor al qual convergeix la suma dels inversos dels nombres primers bessons:

La converg??ncia de la s??rie fou demostrada el 1919 per Viggo Brun. Aquest fet contrasta amb el fet que la suma dels inversos de tots els nombres primers divergeix. Si la s??rie de Brun fos divergent, demostraria la infinitat dels primers bessons, per?? com ??s convergent no permet dir res al repecte. Calculant els primers bessons fins a 10¹⁴ (i al mateix temps descobrint l'error FDIV dels Pentium), Thomas Nicely estim?? la constant de Brun en 1,902160578. La millor estimaci?? fins al moment present ??s la de Pascal Sebah i Patrick Demichel publicada el 2002, amb tots els primers bessons fins a 10¹⁶:

B₂ ??? 1,902160583104

Tamb?? existeix la constant de Brun per quartets de primers. Un quartet de primers ??s una parella de primers bessons separats per 4 unitats (la dist??ncia m??s petita possible). Els primers quartets de primers s??n (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19) i (101, 103, 107, 109). Aquesta constant, B₄, ??s la suma dels inversos de tots els quartets de primers:

amb un valor de:

B₄ = 0,87058 83800 ?? 0,00000 00005

Aquesta constant no s'ha de confondre amb la constant de Brun per a nombres primers cosins, parelles de primers de la forma (p, p + 4), que tamb?? es denota per B₄.

[edita] Enlla??os externs

• Article sobre primers bessons i la constant de Brun (en angl??s).
• C??lcul de la constant de Brun (en angl??s).