Porcentaje

En las matemáticas , un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100 (por ciento significado "por ciento"). A menudo se denota mediante el signo de porcentaje "%". Por ejemplo, 45% (leer como "cuarenta y cinco por ciento") es igual a 45/100, o 0.45.

Los porcentajes se utilizan para expresar cuán grande es una magnitud relativa a otra cantidad. La primera cantidad por lo general representa una parte de, o un cambio en, la segunda cantidad. Por ejemplo, un aumento de 0,15 dólares en un precio de 2,50 dólares es un aumento de una fracción de 0,15 / 2,50 = 0,06. Expresado como porcentaje, esto es, por tanto, un aumento del 6%.

Aunque los porcentajes se utilizan generalmente para expresar números entre cero y uno, cualquier sin dimensiones proporcionalidad puede ser expresada como un porcentaje. Por ejemplo, 111% es 1,11 y -0,35% es -0.0035.

Dimensiones

Los porcentajes se utilizan correctamente para expresar fracciones del total. Por ejemplo, 25% significa 25/100 o "cuarto".

Los porcentajes de más de 100%, tal como 101% y 110%, se pueden utilizar como una obra literaria paradoja expresar la motivación y superación de las expectativas. Por ejemplo, "Esperamos que usted pueda dar el 110% [de su capacidad]", sin embargo, hay casos en los que los porcentajes más de 100 se pueden significaba literalmente (como "una familia debe ganar por lo menos 125% más de la línea de pobreza para patrocinar un cónyuge visa ").

Cálculos

El concepto fundamental que hay que recordar cuando se realizan cálculos con porcentajes es que el símbolo de porcentaje puede ser tratada como equivalente al número constante puro . Por ejemplo, 35% de los 300 puede escribirse como

. Para encontrar el porcentaje de una sola unidad en su conjunto de N unidades, divida 100% por N. Por ejemplo, si usted tiene 1,250 manzanas, y desea saber qué porcentaje de estos 1,250 manzanas de una sola manzana representa,

proporciona la respuesta de 0,08%.

Para calcular un porcentaje de un porcentaje, convertir ambos porcentajes a fracciones de 100, o en decimales, y multiplicarlos. Por ejemplo, 50% de 40% es:

{{{Texto}}}

No es correcto dividir por 100 y utilizar el signo de porcentaje al mismo tiempo. (Por ejemplo,

, No

, Que es en realidad

.)

Un problema de ejemplo

Siempre que hablamos de un porcentaje, es importante especificar lo que es relativo a, es decir, lo que el total es que corresponde al 100%. El problema siguiente ilustra este punto.

En cierta universidad 60% de los estudiantes son mujeres, y el 10% de todos los estudiantes son mayores de informática. Si el 5% de las mujeres son mayores de informática, ¿qué porcentaje de estudiantes de ciencias informáticas son mujeres?

Se nos pide que calcular el proporción de mayores de la informática mujeres a todas las carreras de ciencias de la computación. Sabemos que el 60% de los estudiantes son mujeres, y entre ellos 5% son mayores de informática, por lo que concluimos que (60/100) x (5/100) = 3/100 o el 3% de todos los estudiantes son la informática femenina majors. Dividiendo esta por el 10% de todos los estudiantes que son estudiantes de ciencias informáticas, llegamos a la respuesta: 3% / 10% = 30/100 o el 30% de todas las carreras de ciencias de la computación son mujeres.

Este ejemplo está estrechamente relacionado con el concepto de probabilidad condicional.

Aquí hay otros ejemplos:

1. ¿Cuál es el 200% de 30?

   Respuesta: 200% × 30 = (200/100) × 30 = 60.

2. ¿Cuál es el 13% de 98?

   Respuesta: 13% × 98 = (13/100) × 98 = 12,74.

3. 60% de los estudiantes universitarios son hombres. Hay 2.400 estudiantes varones. ¿Cuántos estudiantes hay en la universidad?

   Respuesta: 2400 = 60% × X, por lo tanto, X = (2400 / (60/100)) = 4.000.

4. Hay 300 gatos en el pueblo, y 75 de ellos son de color negro. ¿Cuál es el porcentaje de gatos negros en ese pueblo?

   Respuesta: 75 = X% x 300 = (X / 100) x 300, por lo que X = (75/300) x 100 = 25, y por lo tanto X% = 25%.

5. El número de estudiantes en la universidad aumentó a 4.620, en comparación con la del año pasado 4.125-4.620, con un incremento absoluto de 495 estudiantes. ¿Cuál es el aumento porcentual?

   Respuesta: 495 = X% × 4125 = (X / 100) × 4125, por lo que X = (495/4125) x 100 = 12, y por lo tanto X% = 12%.

Porcentaje de aumento y disminución

Debido al uso inconsistente, que no siempre es claro por el contexto que un porcentaje es relativo. Cuando se habla de un "10% de aumento" o un "10% de caída" en una cantidad, la interpretación usual es que se trata en relación con el valor inicial de dicha cantidad. Por ejemplo, si un artículo tiene un precio inicial de $ 200 y el precio sube un 10% (un aumento de $ 20), el nuevo precio será de $ 220. Tenga en cuenta que este precio final es de 110% del precio inicial (100% + 10% = 110%).

Algunos otros ejemplos de porcentaje de cambio:

• Un aumento del 100% en una cantidad significa que la cantidad final es 200% de la cantidad inicial (100% del inicial + 100% de inicial = 200% del inicial); En otras palabras, la cantidad se ha duplicado.
• Un aumento del 800% significa que el monto final es de 9 veces las originales (100% + 800% = 900% = 9 veces más grande).
• Una disminución de 60% significa que la cantidad final es 40% del original (100% - 60% = 40%).
• Una disminución de 100% significa que el monto final es cero (100% - 100% = 0%).

En general, un cambio de por ciento en una cantidad resulta en una cantidad final que es por ciento de la cantidad original (que es equivalente, veces el monto original).

Es importante entender que las variaciones porcentuales, ya que se han discutido aquí, no añada en la forma habitual. Por ejemplo, si el aumento del 10% en el precio considerado anteriormente (en el artículo de $ 200, elevando su precio a $ 220) es seguida por una disminución del 10% en el precio (una disminución de $ 22), el precio final será de $ 198, no la precio original de $ 200.

La razón de la aparente discrepancia es que los dos cambios de porcentaje (+ 10% y -10%) se miden en relación con diferentes cantidades ($ 200 y $ 220, respectivamente), y por lo tanto no se "cancelan".

En general, si un aumento de por ciento es seguido por una disminución de por ciento, la cantidad final es veces la cantidad inicial - por lo tanto el cambio neto es una disminución global por por ciento de por ciento (el cuadrado de la variación porcentual original cuando expresa como un número decimal).

Así, en el ejemplo anterior, después de un aumento y disminución de la ciento, el importe final, 198 dólares, fue del 10%, de 10%, o 1%, menos de la cantidad inicial de $ 200.

En el caso de las tasas de interés, es una práctica común para indicar el porcentaje de cambio de forma diferente. Si una tasa de interés se eleva de 10% a 15%, por ejemplo, es típico decir, "La tasa de interés aumentó en un 5%" - en lugar de en un 50%, lo que sería correcta cuando se mide como un porcentaje de la tasa inicial (es decir, 0,10 a 0,15 es un aumento de 50%). Esta ambigüedad se puede evitar mediante el uso de la expresión " puntos porcentuales ". En el ejemplo anterior, la tasa de interés" aumentó en 5 puntos porcentuales "del 10% al 15%. Si la tasa cae entonces en 5 puntos porcentuales, que regresarán a la velocidad inicial de 10%, como se esperaba.

Palabra y símbolo

En Inglés británico, ciento se suele escribir como dos palabras (por ciento, aunque el porcentaje y percentil se escriben como una sola palabra). En Inglés Americano , ciento es la variante más común (pero cf. por mil escrito como dos palabras). En el contexto de la UE la palabra siempre se explica en el uno por ciento palabra, a pesar de que por lo general prefieren ortografía británica, que puede ser una indicación de que el formulario se va imponiendo en la ortografía británica también. En la primera parte del siglo XX , había una forma abreviatura de puntos "por ciento.", en lugar de "por ciento". La forma "por ciento". se encuentra todavía en uso como parte del lenguaje muy formal, se encuentra en ciertos documentos como contratos de préstamos comerciales (sobre todo los que están sujetos a, o inspirados por, common law), así como en la Transcripciones Hansard de Procedimientos parlamentarios británicos. Mientras que el término se ha atribuido a América por ciento, esta es una construcción pseudo-América y el término fue probablemente originalmente adoptado de italiano per cento o francés vierten ciento. El concepto de considerar valores como partes de un centenar es originalmente griega . La símbolo de porcentaje (%) evolucionaron a partir de un símbolo abreviar el per cento italiano.

Gramática y estilo guías a menudo difieren en cuanto a la forma en porcentajes deben ser por escrito. Por ejemplo, se sugiere comúnmente que el porcentaje de palabras (o por ciento) se explica en todos los textos, como en "1 por ciento" y no "1%". Otras guías prefieren la palabra a ser escrito en los textos humanísticos, pero el símbolo para ser utilizados en textos científicos. La mayoría de las guías están de acuerdo en que siempre se escriben con un número, como en "un 5 por ciento" y no "cinco por ciento", con la única excepción al principio de una frase: "El noventa por ciento de todos los escritores odian guías de estilo." Los decimales son también para ser utilizado en lugar de fracciones, como en "el 3,5 por ciento de la ganancia" y no "3 ½ por ciento de la ganancia." También es ampliamente aceptada para utilizar el símbolo de porcentaje (%) en forma de tablas y material gráfico. Las variaciones de la práctica totalidad de estas reglas se pueden encontrar, incluso en este artículo; la regla sólo muy rápido es ser constante. Es importante saber qué método para resolver el problema que usaría.

En EE.UU. , las fracciones de 1% se describen de forma detallada, por ejemplo, "0.5%" se refiere generalmente como "la mitad del uno por ciento". En otros países, que se refieren generalmente en notación matemática (en este caso "cero punto cinco por ciento"). Esto es debido a diferencias en los antecedentes educativos.

No hay consenso en cuanto a si un espacio debe ser incluido entre el número y el signo de porcentaje en Inglés. Las guías de estilo - como el Manual de Estilo de Chicago - comúnmente prescriben para escribir el número y el porcentaje de señal sin ningún espacio entre ellos. La Sistema Internacional de Unidades y el Norma ISO 31-0, por otra parte, requiere un espacio.

Unidades vinculadas

• Punto porcentual
• Por mil (‰) 1 parte en 1000
• Punto básico (‱) 1 parte en 10.000
• Mille ciento (pcm) 1 parte en 100.000 Per
• Partes por millón (ppm)
• Las partes por billón (ppb)
• Partes por trillón (ppt)
• Porcentaje de panadero
• Concentración
• Grado (pendiente)