Prisme (solide)
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Pour les articles homonymes, voir Prisme.En géométrie affine, un prisme est un polyèdre constitué par deux bases polygonales superposables situées dans deux plans parallèles et par des parallélogrammes joignant les bases. En géométrie euclidienne, on définit en particulier les prismes droits.
Définitions
Une droite (d) de direction constante se déplaçant le long d'un polygone (p) décrit une surface appelée surface prismatique de polygone directeur (p) et de génératrice (d). Un prisme est le solide délimité par cette surface et par deux plans parallèles. Les sections définies par les deux plans parallèles sont appelées les bases du prisme. La distance séparant les deux bases est appelée hauteur du prisme.
Lorsque le plan est perpendiculaire à la droite génératrice (d), le prisme est appelé prisme droit. Lorsque le prisme est droit, les faces latérales sont des rectangles.
Propriétés
Le volume d'un prisme quelconque est égal au produit S × h, où S désigne l'aire d'une des deux bases (elles ont la même aire) et h la hauteur du prisme.
L'aire latérale d'un prisme droit est égale au produit p × h, où p désigne le périmètre d'une des deux bases et h la hauteur du prisme.
Exemples
Exemples de prismes droits :
- Le cube : toutes les faces sont des carrés.
- Le parallélépipède rectangle (le pavé) : toutes les faces sont des rectangles.
- Le prisme droit à base triangulaire (par exemple, la boîte de chocolat de marque Toblerone).
- Les prismanes.
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Autres exemples de prismes :
- Le parallélépipède quelconque : les faces sont des parallélogrammes.
- Le rhomboèdre : les faces sont des losanges égaux.
La généralisation d'un prisme aux autres dimensions est l'hyperprisme.
Article connexe
Polyèdre uniforme prismatique (en)
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