Niels Henrik Abel

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Niels Henrik Abel

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Données clés

Naissance	5 août 1802 Frindoë (Norvège)
Décès	6 avril 1829 (à 26 ans) Froland (Norvège)
Nationalité	Norvège
Champs	mathématicien
Diplôme	Université d'Oslo
Renommé pour	Variété abélienne Groupe abélien Théorème d'Abel

Niels Henrik Abel, né le 5 août 1802 à Frindoë près de Stavanger et mort le 6 avril 1829 à Froland près d'Arendal, est un mathématicien norvégien. Il est connu pour ses travaux en analyse mathématique sur la semi-convergence des séries numériques, des suites et séries de fonctions, les critères de convergence d'intégrale généralisée, sur la notion d'intégrale elliptique ; et en algèbre, sur la résolution des équations.

Enfance

Niels Henrik Abel, deuxième d'une famille de sept enfants, passa ses premières années dans un pays frappé par la famine du fait du blocus continental, Napoléon Ier ayant contraint les couronnes de Norvège et de Danemark à rejoindre sa coalition contre l'Angleterre. Son père, Sören Georg Abel, éduqua lui-même ses deux fils aînés jusqu'en 1815, puis les envoya à l'école de la cathédrale de Christiana. Dans ce lycée classique, le latin, le grec et la religion étaient enseignés à l'ancienne, avec punitions et châtiments corporels. La situation évolua en 1817 à la suite du renvoi d'un professeur consécutif au décès d'un élève : le lycée recruta un jeune enseignant ouvert aux idées nouvelles et instruit de mathématiques, Bernt Michael Holmboe.

Études

Bernt Michael Holmboe enseignait la mécanique céleste d'après Newton et Lalande. Découvrant l'intérêt de Niels Henrik pour les mathématiques, il lui obtint une bourse pour étudier à l'université (1820). Abel fréquenta cet établissement jusqu'en 1823. À la fin de cette année-là, il démontre dans un théorème que l'équation quelconque de degré cinq n'est pas résoluble à partir de combinaisons de racines des coefficients. Ces travaux suffirent à convaincre les responsables de l'université de financer un séjour d'Abel à Paris, où il pourrait rencontrer Cauchy, et peut-être même travailler avec lui. Au cours de 1824, Abel étudia donc l'allemand et le français pour préparer son voyage.

Liens avec Bernt Michael Holmboe

Bernt Michael Holmboe a rencontré Niels Henrik Abel à l'École cathédrale de Christiania, alors que ce dernier était encore un élève^[1]. Il s'est rapidement aperçu du talent d'Abel, le désignant de « remarquable génie » sur son bulletin scolaire^{[citation 1],[2]}. Sur le carnet scolaire d'Abel d'après l'examen de fin d'année de juin 1820, Holmboe avait même écrit que « Au génie le plus extraordinaire, il allie une ardeur inextinguible et un intérêt pour les mathématiques qui feront de lui certainement, s'il vit, un grand mathématicien »^[3]. Comme l'établissement se concentrait alors principalement sur la littérature antique et le latin, Holmboe a commencé à donner des cours particuliers à Abel. Il lui conseilla la lectures des œuvres de Lacroix, Euler, Francœur, Gauss, Poisson et Lagrange^[4]. Son implication personnelle envers Abel est souvent décrite comme son « principal apport aux mathématiques »^{[citation 2],[1]}.

Holmboe et Abel sont devenus des amis proches. Deux des petits frères de Holmboe ont fait leurs études avec Abel, et les trois étaient également amis. Abel a été invité à la résidence de la famille Holmboe à plusieurs reprises, y compris pour fêter Noël^[1].

Abel meurt de la tuberculose en 1829, à l'âge de vingt-six ans^[5]. C'est Holmboe qui a été chargé de rédiger l'hommage officiel de la Norvège^[6]. Dix ans après la mort d'Abel, Holmboe a édité et publié ses travaux en deux volumes, sous le nom d’Œuvres complètes de N.H. Abel^[1]. Il a été le premier à faire un tel geste.

Séjour en Allemagne

Au cours de l'été 1825, il partit pour Copenhague et de là arriva à Altona, où il rencontra l'astronome Heinrich Christian Schumacher, ami de Gauss. L'hiver suivant, il est à Berlin où il fait la connaissance de Crelle, qui sollicite sa collaboration pour un nouveau journal de mathématiques : le Journal de Crelle. En l'espace de quatre mois (novembre 1825-février 1826), Abel rédige six articles, dont :

• Beweis der Unmöglichkeit der algebraischen Auflösbarkeit der allgemeinen Gleichungen, qui contient la preuve de l'impossibilité de résoudre l'équation du cinquième degré par radicaux ;
• Über die binomische Reihe, où se trouve énoncé et démontré le critère de sommabilité d'Abel sur les séries semi-convergentes.

En mars 1826, Abel quitte Berlin et par Freiberg, Dresde, Vienne et Venise, rejoint Paris, but de son voyage, au mois de juillet.

Déception à Paris

Encore inconnu, Abel ne parvient pas à entrer en contact avec les mathématiciens dont il a lu les livres, Adrien-Marie Legendre, Siméon Denis Poisson et Augustin Louis Cauchy. Au sujet de ce dernier, il écrit à Holmboë : « Cauchy cultive l'extravagance, il est impossible de s'entendre avec lui, et pourtant il est celui qui sait le mieux comment il faut faire des mathématiques ». Pour se faire reconnaître, Abel dépose à la fin du mois d'octobre auprès de l'Académie des sciences un mémoire intitulé Recherches sur une propriété générale d'une classe très large de fonctions transcendantes. Ce travail aboutit à une formule générale pour additionner deux intégrales elliptiques. Le rapporteur désigné, Cauchy, impressionné par la longueur du mémoire et la technicité du contenu, en remet la lecture à plus tard. Dans l'attente d'une invitation qui ne viendra pas, Abel peut lire une nouvelle édition augmentée du Traité des fonctions elliptiques de Legendre. Il rédige deux articles pour le Journal de Crelle intitulés Recherche sur les fonctions elliptiques publiés en 1827 et 1828. Lassé et à court d'argent, il quitte finalement Paris en décembre 1826.

Dernières recherches

De retour à Christiana, Niels Henrik Abel ne peut obtenir de poste stable à l'université, et doit accepter un travail de répétiteur dans une académie militaire récemment créée. Quelques mois seulement après son retour, il contracte la tuberculose. C'est à ce moment que Jacobi publie ses premiers résultats sur les intégrales elliptiques : d'abord un théorème sur les transformations rationnelles dans ces intégrales, puis une formule d'inversion. En mai 1828, Abel généralise le résultat de Jacobi sur les transformations rationnelles. Ce dernier est enthousiaste et fait à Legendre l'éloge d'Abel.

À la fin de 1828, l'état de santé d'Abel se dégrade rapidement et il ne peut plus écrire. Il meurt le 6 avril suivant.

Postérité

Niels Henrik Abel est à l'origine de la notion de nombre algébrique (solution d'une équation polynomiale à coefficients rationnels). Il a aussi laissé de nombreux résultats sur les séries et les fonctions elliptiques. Il a reçu à titre posthume le grand prix de mathématiques de l'Institut de France en 1830.

En 2003, son nom est donné à un prestigieux prix en mathématiques : le prix Abel.

Œuvres et publications

• «Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement», in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, 4 (1829): 131-156. <http://eudml.org/doc/183133>, Texte intégral.
• « Précis d'une théorie des fonctions elliptiques », in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, 4 (1829): 236-277. <http://eudml.org/doc/183143>, Texte intégral.
• « Démonstration d'une propriété générale d'une certaine classe de de fonctions transcendentes », in: Journal für die reine und angewandte Mathematik , 4 (1829): 200-201. <http://eudml.org/doc/183139>, Texte intégral.
• Mémoire sur les équations algébriques: où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré, imp. Groendahl, Christiania, 1824, Texte intégral.
• Œuvres complètes de N.H. Abel, mathématicien, [rédigées par ordre du roi par B. Holmboe], C. Gröndahl, Christiania, 1839, volume 1, Texte intégral.
• Œuvres complètes, [suivi de: «Niels Henrik Abel, sa vie et son action scientifique», par C.-A. Bjerknes], [Reprod. en fac-sim.], J. Gabay (Sceaux), 1992, (ISBN 2-87647-073-X):
• Niels Henrik Abel, sa vie et son action scientifique, par C.-A. Bjerknes, disponible sur Gallica.

Notes et références

Notes

1. ↑ Citation : « Et udmerket mathematisk Genie. » En français : « Un remarquable génie mathématique. » (remarque écrite par Holmboe)
2. ↑ Citation : « ... måten Holmboe støttet og hjalp Abel på, må sies å være hans viktigste bidrag til matematikken. » En français : « ... la façon dont Holmboe a soutenu et aidé Abel peut être considérée comme son principal apport aux mathématiques » (propos de l'auteur de l'article)

Références

Bibliographie

• Carl Anton Bjerknes: Niels-Henrik Abel : sa vie et son action scientifique, [Reprod. en fac-sim.],trad. française revue et considérablement augmentée par l'auteur, J. Gabay (Sceaux), 1884, disponible sur Gallica.
• (de) H. Wussing (de) et W. Arnold, Biographien bedeutender Mathematikern (1983, 3^e éd.) - VE Verlag Volk und Wissen.
• Arild Stubhaug, Niels Henrik Abel et son époque, Springer,‎ 2003, 463 p. (ISBN 978-2-28759746-6, lire en ligne)
• René Taton: «Sur les relations scientifiques d'Augustin Cauchy et d'Evariste Galois», in: Revue d'histoire des sciences. 1971, Tome 24 n°2. Centenaire de la naissance de Jean Perrin. pp. 123-148. doi : 10.3406/rhs.1971.3196 Texte intégral.
• (en) Henrik Kragh Sørensen: The Mathematics of Niels Henrik Abel: Continuation and New Approaches in Mathematics During the 1820s, October 2010, RePoSS: Research Publications on Science Studies 11, Centre for Science Studies, University of Aarhus, Texte intégral en ligne.

Voir aussi

Articles connexes

• Abélien 
• Équation d'Abel (en) (l'équation fonctionnelle f(h(x)) = f(x) + 1, pour h donnée)
• Formule sommatoire d'Abel
• Série divergente

Liens externes

• Article d'Abel de 1826 sur la convergence des séries, en ligne et commenté sur bibnum
• Profile d'auteur dans la base de donnée zbMATH

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