Fission nucléaire

La fission nucléaire.

La fission nucléaire est le phénomène par lequel le noyau d'un atome lourd (noyau qui contient beaucoup de nucléons, tels les noyaux d'uranium et de plutonium) est divisé en plusieurs nucléides plus légers, généralement deux nucléides. Cette réaction nucléaire se traduit aussi par l'émission de neutrons (en général deux ou trois) et un dégagement d'énergie très important (≈ 200 MeV par atome fissionné, à comparer aux énergies des réactions chimiques qui sont de l'ordre de l'eV par atome ou molécule réagissant).

Découverte

Le phénomène de fission nucléaire induite est décrit le 17 décembre 1938 par deux chimistes du Kaiser-Wilhelm-Institut für Chemie de Berlin : Otto Hahn et son jeune assistant Fritz Strassmann^[1]. La physicienne autrichienne Lise Meitner, participe aussi à cette découverte. Toutefois, étant juive, elle fuit l'Allemagne en juillet 1938 pour se réfugier en Suède. Bien qu'ayant continué à participer aux recherches par correspondance (c'est elle qui a compris les implications des résultats de l'expérience déterminante et calculé l'énergie produite), elle n'est pas citée dans la publication^[2]^,^[3].

Les résultats du bombardement de noyaux d'uranium par des neutrons sont alors déjà considérés comme dignes d'intérêt et tout à fait intrigants. Les principes théoriques avaient été étudiés par Enrico Fermi et ses collègues dès 1934, ils ne furent donc correctement interprétés que plusieurs années plus tard.

Le 16 janvier 1939, Niels Bohr arrive aux États-Unis pour passer plusieurs mois à l’Université de Princeton, où il se hâte de discuter de certains problèmes théoriques avec Albert Einstein. Juste avant son départ du Danemark, deux de ses collègues, Lise Meitner et Otto Frisch, lui font part de leur hypothèse selon laquelle l’absorption d’un neutron par un noyau d’uranium provoque parfois la scission de celui-ci en deux parties approximativement égales, ainsi que la libération d’une énorme quantité d’énergie : ils nomment ce phénomène « fission nucléaire ». Cette hypothèse est fondée sur l’importante découverte de Hahn et Strassmann (publiée dans Naturwissenschaften au début du mois de janvier 1939) : à savoir, que le bombardement de l'uranium par des neutrons produit un isotope du baryum.

Bohr promet de garder secrète l’interprétation de Meitner et Frisch jusqu’à ce qu’ils publient un article afin de leur assurer la paternité de la découverte et de l'interprétation, mais à bord du bateau en route pour les États-Unis, il en parle avec Léon Rosenfeld, en oubliant de lui demander de respecter le secret.

Dès son arrivée, Rosenfeld en parle à tous les physiciens de Princeton. La nouvelle se répand ainsi à d'autres physiciens, tel Enrico Fermi de l’Université Columbia. Les conversations entre Fermi, John R. Dunning et G. B. Pegram débouchent, à Columbia, sur la recherche des rayonnements ionisants produits par les fragments du noyau d’uranium obtenus après cette fameuse « fission ».

Le 26 janvier 1939, se tient une conférence de physique théorique à Washington, D.C., organisée conjointement par l’Université George Washington et la Carnegie Institution de Washington. Fermi quitte New York pour participer à cette conférence avant le lancement des expériences de fission à Columbia. Bohr et Fermi discutent du problème de la fission et Fermi mentionne en particulier la possibilité que des neutrons puissent être émis durant le processus. Bien que ce ne soit qu’une hypothèse, ses conséquences c’est-à-dire la possibilité d’une réaction en chaîne paraissent évidentes. De nombreux articles à sensation sont publiés dans la presse à ce sujet^{[réf. nécessaire]}. Avant la fin de la conférence à Washington, plusieurs autres expériences sont lancées pour confirmer la thèse de la fission du noyau.

Le 15 février 1939, dans la Physical Review quatre laboratoires publient leurs résultats (Université Columbia, Carnegie Institution de Washington, Université Johns-Hopkins, Université de Californie). Un mois plus tôt, Bohr savait que des expériences similaires avaient déjà été entreprises au laboratoire de Copenhague (Danemark) (Lettre de Frisch à la revue Nature datée du 16 janvier 1939 et parue dans le numéro du 18 février). Frédéric Joliot à Paris publie aussi ses premiers résultats dans les Comptes Rendus du 30 janvier 1939. À partir de ce moment-là, la publication d’articles sur la fission devient régulière et intense au point que, dans la Review of Modern Physics du 6 décembre 1939, L. A. Turner de Princeton en dénombre presque une centaine !

Le phénomène

Il existe deux types de fissions : la fission spontanée et la fission induite. La fission neutronique est une fission induite qui peut être soit thermique (où la particule induite est un neutron thermique ou lent) soit rapide (où la particule induite est un neutron rapide). Les noyaux atomiques pouvant fissionner sont dits « fissiles » (s'ils peuvent subir une fission avec des neutrons rapides ou lents) ou « fissibles » (s'ils peuvent subir une fission rapide).

La découverte de la fission de l'uranium 235 peut être décrite par l'intermédiaire du modèle de la goutte liquide. Un noyau est constitué de nucléons : les protons et les neutrons. Ces nucléons, outre leurs masses respectives, apportent une énergie de liaison au noyau donnée par la formule de Weizsäcker ; plus l'énergie de liaison est importante plus le noyau est stable.

Donc d'après le modèle de la goutte liquide, la fission est possible si la variation de masse entre deux noyaux ${}^{A/2}_{Z/2}\mathrm{Y}$ issus du noyau ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ est positive ou nulle. Cette condition est vraie si $.\quad { \mathrm{Z}^2 \over \mathrm{A} } \ge 18 \quad,$ ce qui correspond à la région du zirconium. Au delà du rapport $.\quad { \mathrm{Z}^2 \over \mathrm{A} } \ge 50 \quad,$ le noyau est instable et fissionne spontanément.

Actuellement, la fission induite par des projectiles de faible énergie (0 à 2 MeV) a été observée pour quelques actinides, l'uranium 233, 235 et 238 et le plutonium 239 et 241.

Fission spontanée

Article détaillé : Fission spontanée.

Le phénomène de la fission spontanée est découvert en 1940 par G. N. Flerov et K. A. Petrzak en travaillant sur des noyaux d'uranium 238.

On parle de fission nucléaire spontanée lorsque le noyau se désintègre en plusieurs fragments sans absorption préalable d'un corpuscule (particule subatomique). Ce type de fission n'est possible que pour les noyaux extrêmement lourds, car l'énergie de liaison par nucléon est alors plus petite que pour les noyaux moyennement lourds nouvellement formés.

L'uranium 235 (dans une très faible proportion cependant), les plutoniums 240 et 244 et surtout le californium 254 sont par exemple des noyaux spontanément fissiles.

Fission induite

Exemple d'une fission nucléaire de l'uranium.

La fission induite a lieu lorsqu'un noyau lourd capture une autre particule (généralement un neutron) et que le noyau ainsi composé se désintègre alors en plusieurs fragments.

La fission induite de l'uranium 235 par absorption d'un neutron est la réaction de ce type la plus connue. Elle est du type :

${}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^1_0 n \rarr {}^{236}_{92}\mathrm{U} \rarr X + Y + k ~ {}^1_0 n$

X et Y étant deux noyaux moyennement lourds et généralement radioactifs : on les appelle des produits de fission.

Ainsi la fission induite d'un noyau d'uranium 235 peut donner deux produits de fission, le krypton et le baryum, accompagnés de trois neutrons :

${}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^1_0 n \rarr {}^{92}_{36}\mathrm{Kr} + {}^{141}_{56}\mathrm{Ba} + 3~ {}^1_0 n$

Les fissions induites les plus couramment utilisées sont les fissions de l'uranium 235, de l'uranium 238 et du plutonium 239.

Bilan neutronique

Lors de la fission, des neutrons rapides sont tout de suite (10^-14 s) émis, ils sont dits neutrons instantanés^[10] (anciennement nommés neutrons prompts). Puis, après l'émission de ces neutrons instantanés, les produits de fission commencent leur décroissance radioactive. Ces décroissances radioactives vont engendrer la libération de neutrons rapides avec une latence de 13 secondes en moyenne; ces neutrons libérés juste après des désintégrations β sont appelés neutrons retardés.

La probabilité de fission d'un noyau fissile dépend de l'énergie cinétique du neutron incident; pour des noyaux fissiles thermiquement comme l' ${}^{235}_{}\mathrm{U}$ et le ${}^{239}_{}\mathrm{Pu}$ cette probabilité augmente quand l'énergie cinétique du neutron incident diminue d'où la nécessité de modérer un réacteur nucléaire à neutrons thermiques. Ce phénomène de ralentissement des neutrons rapides issus des fissions (instantanés et retardés) s'appelle la thermalisation des neutrons, il consiste en un ralentissement par chocs élastiques successifs des neutrons avec un noyau léger (H, D, C, Be). Le béryllium métallique et le graphite sont des matériaux modérateurs solides alors que l'hydrogène et le deutérium sont principalement utilisés comme modérateur sous forme d'eau et d'eau lourde.

Le tableau suivant indique le nombre de neutrons libérés en moyenne et par fission par neutron thermique en fonction du noyau considéré :

Noyau considéré	Nombre moyen de neutrons libérés
${}^{233}_{}\mathrm{U}$	2,55
${}^{235}_{}\mathrm{U}$	2,47
${}^{238}_{}\mathrm{U}$	—^[11]
Uranium naturel	2,47
${}^{239}_{}\mathrm{Pu}$	2,91
${}^{241}_{}\mathrm{Pu}$	3,00

On remarquera dans ce tableau que les isotopes de U et Pu fissibles par des neutrons thermiques ont tous des masses atomiques impaires : les noyaux fissibles thermiquement sont dits Pair-Impair, même s'ils gagnent un neutron pour se fissionner.

Répartition des masses des produits de fission

Distribution des produits de fission de l'uranium 235.

La distribution en masse des produits de fission suit une courbe « en bosses de chameau »^[12]. On parle aussi de courbe bimodale : elle possède deux maximums. Plus de cent nucléides différents peuvent être libérés lors de la fission de l'uranium 235. Toutefois, tous ces nucléides possèdent un numéro atomique entre Z=33 et Z=59. La fission crée des noyaux de nombre de masse (nombre de nucléons) autour de A=95 (brome, krypton, zirconium) pour l'un des fragments et autour de A=139 (iode, xénon, baryum) pour l'autre.

Une répartition symétrique (A=116, 117 ou 118 pour l'uranium 235) des masses des produits de fission (0,1 % des fissions) ou une fission en trois fragments (fission ternaire, 0,005 %des fissions) sont très rares.

Article détaillé : Produit de fission.

Bilan énergétique

Chaque noyau d’uranium 235 qui subit la fission libère de l’énergie et donc de la chaleur.

L'origine de cette énergie trouve son explication dans le bilan des énergies entre le noyau initial et les deux noyaux produits : les protons d'un même noyau se repoussent vigoureusement par leurs charges électrostatiques, et ceci d'autant plus que leur nombre est élevé (énergie coulombienne), l’énergie correspondante croissant plus vite que proportionnellement au nombre de protons. La fission se traduit donc par un dégagement d'énergie, qui est principalement transmise dans les produits de fission et les neutrons sous forme d'énergie cinétique, qui se transforme rapidement en chaleur.

La chaleur produite lors de la fission de noyaux fissiles d'uranium 235 ou de plutonium 239 peut alors être utilisée pour transformer de l'eau en vapeur, permettant ainsi d'actionner une turbine pouvant produire directement de l'énergie mécanique puis par l'intermédiaire d'un alternateur, de l'électricité. C'est cette technique qui est à l'œuvre dans les réacteurs nucléaires destinés à produire de l'électricité.

La réaction en chaîne

Lors d'une réaction de fission nucléaire induite, l'absorption d'un neutron par un noyau fissile permet la libération de plusieurs neutrons, et chaque neutron émis peut à son tour casser un autre noyau fissile. La réaction se poursuit ainsi d'elle-même : c'est la réaction en chaîne. Cette réaction en chaîne n'a lieu que si un neutron au moins émis lors d'une fission est apte à provoquer une nouvelle fission.

Le tableau suivant indique le nombre de neutrons libérés en moyenne par neutron (thermique) capturé en fonction du noyau considéré:

Noyau considéré	Nombre de neutrons libérés
${}^{233}_{}\mathrm{U}$	2,28
${}^{235}_{}\mathrm{U}$	2,07
${}^{238}_{}\mathrm{U}$	—^[11]
Uranium naturel	1,32
${}^{239}_{}\mathrm{Pu}$	2,11
${}^{241}_{}\mathrm{Pu}$	2,22

Cette table diffère de la précédente par le fait qu'elle se rapporte à tous les neutrons entrés dans le noyau fissile, et pas seulement à ceux qui donnent lieu à une fission.

On voit ici pourquoi l'uranium naturel n'est pas utilisé directement dans les réacteurs : l'uranium 238 qu’il contient en grande proportion consomme trop de neutrons qui ne donnent pas lieu à une fission ! Pour l'utiliser, il faut l’enrichir en uranium 235.

Dans un milieu réactif, la vitesse à laquelle se déroule cette réaction en chaîne est mesurée par le facteur de multiplication.

Sections efficaces

Les principales sections efficaces intervenants dans la modélisation de la fission en réacteur sont données ci-dessous^[13]^,^[14].

Noyau considéré	${}^{233}_{}\mathrm{U}$	${}^{235}_{}\mathrm{U}$	${}^{238}_{}\mathrm{U}$	${}^{239}_{}\mathrm{Pu}$	${}^{241}_{}\mathrm{Pu}$
Section efficace de capture d'un neutron thermique (barns)	xx	679,9	2,720	1 008,1	1371
Section efficace de fission par un neutron thermique (barns)	xx	579,5	négligeable^[11]	742,4	1 011
Section efficace de capture d'un neutron rapide (énergie > 1 MeV) (barns)	xx	xx	xx	xx	xx
Section efficace de fission par un neutron rapide (énergie > 1 MeV) (barns)	xx	≈ 2	xx	xx	xx
Nombre de neutrons émis par fission thermique	2,55	2,42	xx	2,91	3,00
Nombre de neutrons émis par capture thermique	2,28	2,06	xx	2,11	2,22

L'énergie de fission

Un neutron qui entre en collision avec un noyau fissile peut former avec celui-ci un noyau composé excité, ou être simplement absorbé (capture neutronique). Pour l'uranium 235, la proportion de neutrons capturés est d'environ 16 % pour des neutrons thermiques (ou neutrons lents) ; 9,1 % pour des neutrons rapides.

Dans le cas de la fission induite, la durée de vie moyenne du noyau composé est de l'ordre de 10^-14s. Le noyau se fissionne, et les fragments se séparent à vitesse élevée : au bout de 10⁻¹⁷ s, ces fragments, distants de 10^-10 m, émettent, nous l'avons vu, des neutrons.

Suite aux désexcitations γ, des photons γ sont émis après 10^-14 s, alors que les fragments ont franchi 10^-7 m. Les fragments s'arrêtent au bout de 10^-12 s environ, après avoir franchi une distance de 50 µm (ces valeurs sont données pour un matériau de densité 1, tel que l'eau ordinaire).

L'énergie cinétique des fragments et des particules émises à la suite d'une fission finit par se transformer en énergie thermique, par l'effet des collisions et des interactions avec les atomes de la matière traversée, sauf pour ce qui concerne les neutrinos, inévitablement émis dans les désintégrations β, et qui s’échappent toujours du milieu (ils peuvent traverser la Terre sans interagir).

Décomposition de l'énergie de fission

Cas de l'uranium 235

Le tableau ^[15]suivant indique comment se répartit l'énergie libérée à la suite de la fission d'un atome d'uranium 235, induite par un neutron thermique (ces données sont des moyennes calculées sur un grand nombre de fissions).

Énergie de fission de ${}^{235}_{\ 92} \mathrm{U}$	Énergie MeV	% Énergie totale	Commentaire
Énergie cinétique des fragments de fission	166,2	82,0	énergie instantanée localisée
Énergie cinétique des neutrons de fission	4,8	2,4	énergie instantanée délocalisée
Énergie des γ de fission	8,0	3,9	énergie instantanée délocalisée
Énergie des neutrinos/antineutrinos	9,6	4,7	énergie instantanée perdue
Total	188,6	93,0	énergie instantanée
Énergie de radioactivité β des produits de fission	7,0	3,5	énergie différée
Énergie de radioactivité γ des produits de fission	7,2	3,5
Total	14,2	7,0
Énergie totale libérée lors de la fission	202,8	100,0	dont 9,6 MeV non récupérable

L'énergie totale libérée lors de la fission ressort égale à 202,8 MeV dont 9,6 MeV n'est pas récupérable puisque communiquée aux neutrinos émis.

En pratique l'énergie récupérable en réacteur de puissance, compte tenu :

de l'énergie communiquée aux neutrinos
de la puissance résiduelle restante dans les éléments combustibles déchargés du cœur
de l'énergie des gammas et neutrons dissipée dans les structures entourant le réacteur
correspond sensiblement à 193,0 MeV par noyau d'uranium 235 fissionné

Dans le cas d'une explosion nucléaire seules les énergies libérées à court terme sont à considérer pour évaluer la puissance.

Cas des autres noyaux fissiles

Énergie de fission (MeV)	${}^{235}_{\ 92} \mathrm{U}$	${}^{238}_{\ 92} \mathrm{U}$	${}^{239}_{\ 94} \mathrm{Pu}$	${}^{241}_{\ 94} \mathrm{Pu}$	% énergie totale	Commentaire
Énergie cinétique des fragments de fission	166,2	166,9	172,8	172,2	81,7	énergie instantanée localisée
Énergie cinétique des neutrons de fission	4,8	5,5	5,9	5,9	2,6	énergie instantanée délocalisée
Énergie des γ de fission	8,0	7,5	7,7	7,6	3,7
Énergie des neutrinos/antineutrinos	9,6	11,9	8,6	10,2	4,9	énergie instantanée perdue
Total	188,6	191,8	195,0	195,9	93,0	énergie instantanée
Énergie de radioactivité β des produits de fission	7,0	8,9	6,1	7,4	3,5	énergie différée
Énergie de radioactivité γ des produits de fission	7,2	8,4	6,1	7,4	3,5
Total	14,2	17,3	12,2	14,8	7,1
Énergie totale libérée lors de la fission	202,8	205,9	207,2	210,6	100,0
Énergie récupérable en réacteur de puissance	193,0	197,0	198,4	200,3	95,1

Énergies et vitesses des neutrons et fragments de fission

Les vitesses mises en jeu ne sont pas relativistes; les lois de la mécanique classique sont largement applicables aux particules massives émises lors du phénomène de fission.

Énergies et vitesses des neutrons de fission

Énergie et vitesse moyennes

Avec 2,47 neutrons émis en moyenne lors d'une fission de l'uranium 235 pour une énergie de 4,8 MeV donnée dans le tableau de décomposition de l'énergie de fission l'énergie cinétique moyenne du neutron de fission ressort égale à 1,943 MeV = 3,11354E^-13 J

Cette énergie est cinétique, avec la relation classique: $.\quad E_c = {1\over 2} * m * v^2 \quad.$ . La masse du neutron telle que donnée par le CODATA est égale à 1,674927351E^-27 kg.

On en déduit: Vitesse moyenne des neutrons de fission = 19 280 km/s

Distribution en énergie

Probabilité en énergie (i. e. vitesse) des neutrons issus des fissions de l'uranium 235. L'essentiel des neutrons émis ont une énergie comprise entre 0,25 et 4 MeV; il n'y a guère de neutrons ayant une énergie supérieure à 6 MeV

La distribution en énergie des neutrons de fission est correctement représentée par la formule semi-empirique:

$.\quad N(E) = {1\over 6,6832}\times e^{ {-E \over 0,965} } \times sinh \left((2,29 * E)^{0,5} \right)$

avec

E en MeV
N(E) = probabilité d'avoir un neutron de fission d'énergie E
Le terme $.\quad {1\over 6,6832} \quad.$ permet de normaliser à 1 entre 0 et 10 MeV les probabilités relatives

Pour 10 MeV, N(E) ressort égal à 0,33 % valeur très faible

Énergies et vitesses des fragments de fission

Lors de la fission deux fragments de tailles inégales sont formés.

Fragment léger

Nombre moyen de nucléons = 95
Énergie cinétique moyenne = 98,6 MeV
Vitesse moyenne = 14 090 km/s

Fragment lourd

Nombre moyen de nucléons = 138,5
Énergie cinétique moyenne = 67,6 MeV
Vitesse moyenne = 9 670 km/s

L'énergie cinétique du fragment léger est plus élevée que celle du fragment lourd

Vitesses et énergies des fragments de fission

Liminaire

Un calcul préliminaire grossier conduit aux résultats suivants:

2 MeV = 3,204E-13 J d'énergie cinétique par neutron soit compte tenu d'une masse estimée du neutron de $m_n = { 0,001 \over \mathcal{N}_A } = { 0,001 \over 6,022E^{23} } = 1,6605E^{-27} \quad.$ kg

, une vitesse estimée de $v = \sqrt{{ 2 * 3,204E^{-13} \over 1,6605E^{-27} }} = 19~645~390 \quad.$ m/s $.\; = 19~645 \quad.$ km/s

166,2 / 2 = 83,1 MeV = 1,331E^-11 J d'énergie cinétique par fragment de fission d'une masse moyenne de ${( 235 + 1 - 2,47 )\over 2} * { 1 \over \mathcal{N}_A } = 1,939E^{-25}\quad.$ kg

soit une vitesse de l'ordre de $V = \sqrt{{ 2 * 1,331E^{-11} \over 1,939E^{-25} }} = 11~718~980\quad.$ m/s $.\; = 11~720\quad.$ km/s

conclusion : les vitesses trouvées ne sont pas relativistes; on peut dans une large mesure appliquer les lois de la mécanique classique aux neutrons et fragments de fission

Nombre de nucléons, compositions et masses des fragments

La majorité des fissions sont binaires générant un petit et un gros fragment:

Nombre moyen de nucléons du petit fragment = $.\quad 95 \quad.$ ^{[Note 1]}

La proportion de protons existant à l'origine dans le noyau fissionné est présumée conservée.

Nombre moyen de protons dans le petit fragment $.\quad ={ 92 \over (236-2,47)} * 95 \quad.$

Masse moyenne du petit fragment $.\quad m = { 92 \over (236 - 2,47)} * 95 * m_{proton} + \left( 1 - { 92 \over (236-2,47)} \right) * 95 * m_{neutron} \quad.$

$.\quad m_{proton} = 1,6726E^{-27} \quad.$ kg

$.\quad m_{neutron} = 1,67493E^{-27} \quad.$ kg

$.\quad m = 1,5903E^{-25} \quad.$ kg

Nombre moyen de nucléons du gros fragment = $.\quad 235 + 1 - 2,47 - 95 = 138,53 \quad.$ ^{[Note 2]}

Masse moyenne du gros fragment $.\quad M = { 92 \over (236 - 2,47)} * 138,53 * m_{proton} + \left( 1 - { 92 \over (236-2,47)} \right) * 138,53 * m_{neutron} \quad.$

$.\quad M = 2,319E^{-25} \quad.$ kg

Quantités de mouvement et vitesses

Lors de la fission la quantité de mouvement totale initialement nulle est conservée. Le neutron incident thermalisé capturé avant la fission a une vitesse faible, en outre on peut admettre que les 2,47 neutrons émis en moyenne par fission le sont dans toutes les directions de l'espace de façon quasiment égale. Dès lors la quantité de mouvement totale des deux fragments doit être égale à zéro.

On a donc $.\quad m * v = M * V \qquad.$ . d'où $.\quad v = { M\over m} * V \quad.$

Suivant le tableau de décomposition de l'énergie donné ci-dessus, l'énergie cinétique totale communiquée aux deux fragments de fission est égale à:

$.\quad E_{tot} = e + E = 166,2 \quad.$ MeV $.\quad = 166,2 * 1E^{6} * 1,60218E^{-19} = 2,663E^{-11}\quad.$ J

. $.\quad {1\over 2} * m * v^2 + {1\over 2} * M * V^2 = E_{tot} \qquad.$ $.\quad { M^2 \over m} * V^2 + M * V^2 = 2* E_{tot} \qquad.$

$.\quad V^2 = { 2 * E_{tot} \over M * ({ M\over m} + 1 )} \qquad.$ . $.\quad V = \sqrt {{ 2 * E_{tot} \over M * ({ M\over m} + 1 )} } \qquad.$

. $.\quad V = \sqrt {{ 2 * 2,663E^{-11} \over 2,319E^{-25} * ({ 138,53\over 95} + 1 )} } = 9~665~000\qquad.$ m/s

. $.\quad v = \sqrt { { 2 * E_{tot} \over m * ({ m\over M} + 1 )}} = \sqrt { { 2 * 2,663E^{-11} \over 1,5903E^{-25} * ({95 \over 138,53} + 1 )}} = 14~094~000 \qquad.$ m/s

Énergies

$.\quad e = {1\over 2} * m * v^2 = {1\over 2} * m * { 2 * E_{tot} \over m * ({ m\over M} + 1 )} = { E_{tot} \over ({ m\over M} + 1 )}$

$.\quad { E_{tot} \over ({ 95 \over 138,53 } + 1 )} = { E_{tot} \over 1,686 } = 98,6 \qquad.$ MeV

.

$.\quad E = E_{tot} - e = 166,2 - 98,6 = 67,6 \qquad.$ MeV

autre formulation pour $.\quad E = { E_{tot} \over ({ 138,53 \over 95 } + 1 )} \quad.$ $= { E_{tot} \over 2,458 } = 67,6 \qquad.$ MeV

La vitesse mais aussi l'énergie cinétique du fragment léger ( v = 14 094 km/s resp. e = 98,6 MeV) sont plus élevées que celles du fragment lourd ( V = 9 665 km/s resp. E = 67,6 MeV)

Ordres de grandeur

Une mole d'uranium 235 pèse 235,0439299 grammes et contient N_A (Nombre d'Avogadro) atomes. La fission de chaque atome produit environ 193 MeV d'énergie récupérable. Donc en supposant que l'on fissionne tous les noyaux d'uranium dans un gramme d'uranium 245 - ce qui est technologiquement impossible dans l'état actuel des connaissances - l'énergie produite serait alors égale à:

1 fission produit 193 MeV = 193 10⁶ × 1,60218.10^-19 = 3,0922.10^-11 joule
1 gramme d'uranium 245 fissionné ⇔ 1/235,0439299 × N_A fissions = 1/235,0439299 × 6,02214129 10²³ fissions = 2,56213.10²¹ fissions
1 gramme d'uranium 235 fissionné ⇔ 2,56213.10²¹ × 3,0922.10^-11 joule = 7,92263.10¹⁰ joule
1 Mégawatt.jour = 24 MWh = 24 × 3600 × 10⁶ joule = 8,64.10¹⁰ joule
1 Mégawatt.jour ⇔ 1,09055 gramme d'uranium 235 fissionné

1 Mégawatt.jour ⇔ 1,09 gramme d'uranium 235 fissionné

C'est-à-dire tous les atomes d'uranium-235 présents dans (1,09055 / 0,007202) = 151,42 grammes d'uranium naturel. Or;

1 Mégawatt * jour = 1 000 000 * 24 = 1 000 kW * 24 = 24 000 kWh
24 000 / 151,42 = 158,497 kWh

Donc la fission de tous les atomes d'uranium-235 présents dans 1 g d'uranium naturel peut produire 158,5 kWh.

Ces résultats restent exact au 1^er ordre avec les autres gros atomes fissiles présents ou formés dans les réacteurs de puissance tel que le plutonium 239 mis en œuvre notamment par exemple dans le combustible MOX. Ils permettent d'évaluer avec une bonne précision la consommation de matière fissile (ou fertile) dans tous les réacteurs de puissance (i. e. la masse des gros atomes fissionnés; i.e. les actinides fissionnés) et donc d'apprécier la quantité de produits de fission formés.

La fission de la totalité des atomes d'uranium 235 fissiles contenus dans une tonne d’uranium naturel, qui contient en masse 0,7202 % d’²³⁵U, donne 5,7059.10¹⁴ joule (= 570 600 GJ (giga-joules)) soit plus de 10 000 fois plus d’énergie que la combustion d'une tonne d’équivalent pétrole qui dissipe 41,86 GJ (giga-joules)^[16]. Toutefois étant donné que les procédés actuels ne permettent pas la fission intégrale de l'uranium 235 contenu dans l'uranium naturel on peut retenir l'ordre de grandeur de 10 000 fois plus d'énergie récupérable par tonne d'uranium naturel que par tonne d'équivalent pétrole. Cette estimation ne tient pas compte de la mise en œuvre des réacteurs rapides qui permettent de fissionner l'intégralité de l'uranium naturel extrait du sous-sol. Dans cette hypothèse la quantité d'énergie théoriquement récupérable d'une tonne d'uranium naturel se trouverait sensiblement multipliée par 1/0,7202 % soit 138,9 et de façon plus réaliste compte tenu des pertes qu'il y aurait nécessairement par un facteur 100.

Notion de masse critique

Il ne suffit pas que le facteur de multiplication des neutrons soit plus grand que 1 pour que la réaction en chaîne s'entretienne : d'une part, les neutrons sont instables et peuvent se désintégrer, mais ceci joue peu, car leur temps de vie moyen est de près d'un quart d'heure, mais surtout, ils peuvent sortir du milieu où l'on essaie de faire une réaction en chaîne. Il faut qu'ils aient une collision avant de sortir, sinon ils ne participent plus à la réaction en chaîne. L’épaisseur moyenne du milieu fissile doit donc être assez grande pour assurer une probabilité suffisante pour les neutrons de rencontrer un noyau fissile. Ceci amène à la notion de masse critique de l'élément fissile, qui est une masse en dessous de laquelle on ne peut plus garder suffisamment de neutrons, quelle que soit la forme de la charge fissile, pour maintenir la réaction. Ceci explique pourquoi l'on ne peut pas avoir de mini-réacteurs nucléaires.

Notes

↑ Valeur basée sur la forme de la courbe "en dos de chameau" dans laquelle les rendements de fission dans la première bosse entre 90 et 100 nucléons sont à la fois prépondérants par rapport aux autres zones et très voisins entre eux
↑ 235 nucléons dans l'uranium 235 + 1 neutron inducteur - 2,47 neutron émis par la fission - 95 nucléons dans le petit fragment = 138,53 nucléons dans le fragment lourd

Références

↑ (de) O. Hahn and F. Strassmann Über den Nachweis und das Verhalten der bei der Bestrahlung des Urans mittels Neutronen entstehenden Erdalkalimetalle (Sur la détection et les caractéristiques des métaux alcalino-terreux formés par irradiation de l'uranium avec des neutrons), Naturwissenschaften Volume 27, Numéro 1, 11-15 (1939). Reçu le 22 décembre 1938.
↑ (en) Elisabeth Crawford, Ruth Lewin Sime et Mark Walker, « A Nobel Tale of Postwar Injustice », Physics Today, vol. 50, n^o 9,‎ 1997, p. 26-32
↑ R L Sime (reviewed by Arne Hessenbruch), « Lise Meitner - A Life in Physics », European Journal of Physics, vol. 17, n^o 6,‎ 1996 (lire en ligne)
↑ [PDF]« Le fonctionnement d’un réacteur nucléaire », sur site du CEA (consulté le 10 avril 2011)
↑ [PDF]« Des nouvelles de la fission », sur site du Laboratoire de Physique Subatomique et de Cosmologie de Grenoble (consulté le 10 avril 2011) p 18
↑ [PDF]« Physique & Physique & Astrophysique Nucléaires », sur www.enseignement.polytechnique.fr/ (consulté le 12 avril 2011) dia 2
↑ [PDF]« Éléments sur l’énergie nucléaire », sur site de la Société française de Physique (consulté le 11 avril 2011) p 4
1 2 [PDF]P. Reuss, « Les réacteurs nucléaires », sur www.energethique.com (consulté le 11 avril 2011)
↑ [PDF]« Physique & Physique & Astrophysique Nucléaires », sur www.enseignement.polytechnique.fr/ (consulté le 12 avril 2011) dia 9
↑ « Vocabulaire de l'ingénierie nucléaire », sur Institut Français d'Information Juridique (consulté le 9 avril 2011)
1 2 3 L'uranium 238 n'est fissible que par des neutrons rapides d'énergie > 1 MeV.
↑ Jacques Ligou, Introduction au génie nucléaire, Suisse, PPUR presses polytechniques,‎ 1997, 445 p. (ISBN 2-88074-312-5, lire en ligne), p. 54
↑ Handbook of Chemistry and Physics
↑ http://www.laradioactivite.com/fr/site/pages/lesnoyauxfissiles.htm
↑ D'après M.F.James "Energy released in fission". Journal of nuclear energy vol 23 p.529 1969
↑ [PDF]« Des nouvelles de la fission », sur site du Laboratoire de Physique Subatomique et de Cosmologie de Grenoble (consulté le 12 avril 2011) p 23

Voir aussi

Bibliographie

Bonin (Bernard), Klein (Étienne), Cavedon (Jean-Marc), Moi, U235, atome radioactif, Flammarion, 2001
Bröcker (Bernhard), Atlas de la physique atomique et nucléaire, La pochotèque, Le Livre de Poche, 1997
Collectif, La Physique et les Éléments, Université de tous les savoirs, Odile Jacob, 2002

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