Enseignement des mathématiques

Le professeur Adrien Douady, au tableau

L'enseignement des mathématiques désigne l'étude des méthodes et de la pratique des mathématiques^{[Informations douteuses] [?]}. Cet enseignement a fait l'objet de nombreux débats dans les sociétés modernes.

Histoire

Les mathématiques élémentaires font partie des programmes scolaires depuis les plus anciennes civilisations, dont la Grèce antique, l'Empire romain et l'Égypte ancienne. Dans la plupart des cas, l'enseignement était réservé aux hommes, avec une position sociale suffisamment élevée. Dans la division de Platon des arts en trivium et quadrivium, le quadrivium incluait les domaines mathématiques l'arithmétique et la géométrie. Cette division se retrouva dans l'éducation classique développée dans l'Europe médiévale. L'enseignement des mathématiques s'appuyait principalement sur les Éléments d'Euclide.

Dans la Renaissance, le statut académique des mathématiques déclina car elles étaient généralement associées au commerce. Les mathématiques continuaient à être enseignées dans les universités européennes, mais étaient considérées comme une matière inférieure à la métaphysique, la philosophie, etc.

Au XVIII^e siècle en Europe, les mathématiques sont enseignées plusieurs heures par jour dans les écoles militaires^[1].

À partir de la seconde moitié du XX^e siècle, les mathématiques deviennent la première matière de sélection des études secondaires et pour l'entrée de beaucoup d'établissements prestigieux des études supérieures. Ainsi, les mathématiques permettraient une sélection rapide et peu onéreuse. Dès les années 1990, ce rôle central est critiqué : selon ses détracteurs, il établirait un élitisme artificiel et une inadéquation avec certaines formations professionnelles, comme pour la médecine et le commerce^[2]. En 2012, le professeur américain de sciences politiques Andrew Hacker lui attribue même la plus grande part de responsabilité des échecs scolaires du secondaire et la perte de nombreux talents et potentiels professionnels aux États-Unis^[3].

Objectifs

Selon les époques, les lieux, et les cultures, l'éducation des mathématiques s'est vue fixer des objectifs différents, dont :

• L'enseignement des bases du calcul ;
• L'enseignement des mathématiques pratiques : l'arithmétique et la géométrie plane ;
• L'enseignement des concepts mathématiques abstraits comme les ensembles et les fonctions, à partir d'un certain âge ;
• L'enseignement de domaines spécifiques, comme la géométrie euclidienne, comme exemple d'un système axiomatique ;
• Éventuellement, dans le cadre d'options, l'enseignement de sujets avancés pour les élèves trouvant dans les mathématiques leurs vocations ;
• L'enseignement de la logique heuristique et autres stratégies pour résoudre des problèmes non-routiniers.

Les méthodes de l'enseignement des mathématiques changent suivant les objectifs à atteindre.

Normes

Malgré tout, à toute époque, des normes d'enseignement des mathématiques ont été établies localement par des institutions ou des groupes d'enseignants, en fonction du niveau qu'il leur semblait approprié et réaliste d'attendre d'un élève.

Aujourd'hui, dans les sociétés occidentales, ces normes sont discutées à l'échelle régionale ou nationale. Ces normes peuvent faire l'objet d'une publication officielle :

• Le National Curriculum for England en Angleterre.
• Les Principles and Standards for School Mathematics aux États-Unis.
• Le B.O. (Bulletin officiel) en France.

Contrôle des connaissances

Le contrôle des connaissances en mathématiques s'appuie essentiellement classiquement sur :

• Des exercices routiniers permettant à l'élève d'assimiler tout ou une partie du cours, des méthodes de raisonnement ou des techniques standard de résolution ;
• Des problèmes, essentiellement des exercices d'une longueur suffisante, éventuellement avec plusieurs parties.

A un niveau supérieur, les problèmes désignent un ensemble de questions sur une thématique, visant par exemple à la démonstration et l'illustration d'un résultat qu'un élève n'est pas censé connaitre d'avance.

Paul Erdős et Terence Tao en 1985 : coaching pédagogique ou recherche collaborative ?

Méthodes d'enseignement

• L'éducation classique
• Les mathématiques modernes
• La méthode de Moore

L'enseignement en ligne

Avec la démocratisation d'internet de plus en plus de sites web propose des cours et/ou des document d'enseignement des mathématiques. Voici quelques exemples :

Avec section mathématiques

• Academie en ligne : des cours gratuits, du CP à la terminale, dans les disciplines d’enseignement général.

Dédiés exclusivement aux mathématiques

• exo7 : des cours et des fiches d’exercices de mathématique avec indications et corrections de niveau L1-L2-L3.

Instituteurs et professeurs de mathématiques

Voici une liste de personnes ayant enseigné les mathématiques sans pour autant être connues pour ça :

• Lewis Carroll, écrivain britannique, enseigna les mathématiques à Oxford.
• John Dalton, physicien et chimiste britannique, enseigna dans des écoles et collèges à Oxford, York et Manchester.
• Archie Williams, athlète américain, médaillé d'or sur 400m aux jeux olympiques de 1936, enseigna les mathématiques en Californie.

Notes et références

1. ↑ Liliane Alfondi, « Les mathématiques au XVIIIe siècle dans les manuels d’enseignement : Du « Pourquoi ? » au « Comment ? » », sur http://images.math.cnrs.fr'', CNRS,‎ 12 mars 2012 (consulté le 22 juillet 2012)
2. ↑ Baumier Agnès, « Maths: la fin du diktat? », L’Express,‎ 25 février 1993 (ISSN 0014-5270)
3. ↑ (en) Andrew Hacker, « Is Algebra Necessary? », The New York Times,‎ 28 juillet 2012 (ISSN 0362-4331)

Annexes

Bibliographie

• Paul René Machin, Prof de maths, Paris : Nouvelles Editions Debresse, 1974

Articles connexes

• Didactique
• APMEP : association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public (en France) ;
• Sésamath : association française qui utilise les nouvelles technologies pour enseigner les mathématiques.

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