Quadrichromie

Les quatre couleurs de base de la quadrichromie.

La quadrichromie (du latin quadra et du grec chromia couleur) ou CMJN (cyan, magenta, jaune, noir) (en anglais CMYK, cyan, magenta, yellow, key) est un procédé d'imprimerie permettant de reproduire un large spectre colorimétrique à partir des trois teintes de base (le cyan, le magenta et le jaune ou yellow en anglais) auxquelles on ajoute le noir (Key ou clé au sens de valeur en anglais^[1]).

Spectre des couleurs

Dans la théorie de la synthèse soustractive, chacune des encres cyan, magenta et jaune contrôle le niveau de sa couleur complémentaire, une couleur primaire de la synthèse additive des couleurs, respectivement un rouge, un vert et un bleu.

Le mélange des encres cyan, magenta et jaune produit du noir. Dans le procédé quadrichromique, le retrait de sous-couleur diminue la quantité d'encre ou de toner à déposer sur le support en remplaçant ce mélange par de l'encre noire. On évite ainsi des problèmes de surcharge et de séchage. Pour faire un gris avec du noir, il n'en faut qu'une goutte, au lieu de trois avec le mélange des trois couleurs de base. En séparant la luminosité de la coloration, le noir simplifie la séparation quadrichromique. La constitution d'une échelle de gris tous neutres serait plus difficile en mélangeant seulement les trois couleurs primaires ; les colorants sont imparfaits et la teinte obtenue par leur mélange varie selon la quantité de colorant quand leur proportion reste égale^[2]. Les colorants noirs peuvent d'ailleurs être plus profonds que celui obtenu par mélange. L'ajout du noir permet de mieux contraster les images et de produire des textes plus nets.

On peut ajouter une couleur supplémentaire (en général du cyan) afin d'imprimer un noir plus intense. C'est ce que l'on appelle un noir soutenu.

Le noir étant une couleur moins coûteuse à fabriquer que les autres teintes, son utilité est non seulement d'ordre technique et esthétique mais aussi économique^{[réf. souhaitée]}.

En pratique, on ne peut obtenir en quadrichromie qu'une partie des couleurs possibles sur l'écran^[3]. Il faut donc faire attention pour les fichiers numériques destinés à l'impression. Dans les palettes de Photoshop, par exemple, en mode CMJN, un point d'exclamation signale les couleurs « non imprimables ».

Exemple

Photo de référence (un étalage de fruits) :

Séparation quadrichromique : de gauche à droite : couche cyan, couche magenta, couche jaune et couche noire.

Superpositions des trois primaires. De gauche à droite : magenta + jaune, cyan + jaune, cyan + magenta, cyan + magenta + jaune.

Superposition des canaux cyan, magenta, jaune ainsi que leur couleur complémentaire avec un noir De gauche à droite, haut en bas : cyan + noir, magenta + noir, jaune + noir, magenta + jaune + noir, cyan + jaune + noir, cyan + magenta + noir.

La quadrichromie est un moyen commode de reproduire un grand nombre de couleurs, mais il est très difficile de reproduire avec cette technique certaines couleurs vives. L'exemple ci-dessous montre que, même si le résultat obtenu est satisfaisant, certaines couleurs s'affaiblissent entre leur représentation en Rouge vert bleu et leur représentation quadri. On le remarque particulièrement sur les fruits orangés (oranges, citrouilles, mandarines), la couleur orange vif étant impossible à reproduire exactement en quadrichromie, et sur les pitayas (rose vif) qui ternissent légèrement. À gauche, photo en mode RVB, à droite reproduction de la même photo avec des couleurs que l'on peut obtenir en quadri :

Transformations entre CMJN et RVB

Généralités

Les gamuts sont des triangles en synthèse additive, pas en synthèse soustractive.

Si les encres d'impression étaient des teintures bloc donnant des couleurs optimales, on pourrait utiliser des transformations mathématiques très simples pour fournir une équivalence entre les coordonnées r, v, b du modèle RVB utilisé pour l'affichage sur écran et les coordonnées c, m, j, n du modèle CMJN utilisé pour l'impression. Si c'était le cas, la séparation quadrichromique serait une simple conversion linéaire. Dans la réalité, les notations CMJN des couleurs informatiques ne donnent qu'une idée très approximative de la couverture d'encre qu'il faut pour réaliser la teinte imprimée.

Avec les encres réelles, telles que normalisées par l'ISO 2846, la linéarité que suppose ces conversions sommaires n'existe pas. Les encres absorbent dans des régions du spectre où elle devraient transmettre, et de ce fait, la densité des encres fait varier la position des primaires^[4]. Si les formules de conversion étaient exactes, le gamut CMJN serait un triangle dont les pointes occuperaient exactement la position des primaires de la synthèse additive. Ce n'est pas du tout le cas.

Par ailleurs :

Les modèles RVB et CMJN dépendent beaucoup des caractéristiques physiques des dispositifs utilisés : technologie d'affichage, nature du papier et des encres, technologie d'impression. Les formules exposées ci-dessous ne prennent en compte ni les gamuts ni les profils des matériels concernés.
Il existe deux algorithmes différents pour calculer les proportions d'encre de couleur c, m et j. Le premier, utilisé par exemple par la suite bureautique LibreOffice, calcule les proportions de couleur par rapport à l'espace total (donc y compris l'espace occupé par le noir). Le second, utilisé par exemple par le logiciel de traitement d'image GIMP calcule les proportions de couleur par rapport à l'espace blanc (donc non compris l'espace occupé par le noir).

Comparaison des deux algorithmes couramment utilisés
Couleur témoin : olivedrab RVB (107, 142, 35)
Algorithme n^o 1 (proportions calculées sur l'espace total)	Algorithme n^o 2 (proportions calculées sur l'espace blanc)

CMJN calculé par LibreOffice : (14, 0, 42, 44)	CMJN calculé par GIMP : (25, 0, 75, 44)

Principes

L'espace colorimétrique de la quadrichromie représenté en trois dimensions.

Dans une première étape^{[A 1]}^{[B 1]}, on convertit les coordonnées RVB en coordonnées CMJ (cyan, magenta, jaune). Cette transformation est aisée puisqu'il suffit de passer d'une logique additive, où l'on « ajoute » des couleurs au noir, à une logique soustractive, où on « retranche » des couleurs au blanc.

\left(\begin{smallmatrix} C \\ M \\ J\end{smallmatrix}\right) = \left(\begin{smallmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{smallmatrix}\right) - \left(\begin{smallmatrix} R \\ V \\ B\end{smallmatrix}\right)

Dans une deuxième étape, on calcule la quantité de noir (c'est le minimum des trois valeurs c, m, et j) et on la soustrait aux quantités précédemment calculées.

Dans une troisième étape, qui selon l'algorithme utilisé, se fait^{[B 1]} ou ne se fait pas^{[A 2]}, on réajuste les proportions en fonction de la quantité de noir utilisée.

La conversion de CMJN vers RVB suit le chemin inverse.

Conversion de RVB vers CMJN

Soient r, v, b ∈ [0, 1] les coordonnées rouge, verte et bleue de la couleur étudiée dans l'espace RVB. Le cas échéant, il faudra transposer les coordonnées r, v, b de l'intervalle [0, 255] vers l'intervalle [0, 1].

Calcul des coordonnées C, M, J de l'espace CMJ

Algorithme n^o 1
(proportions calculées sur l'espace total)

Algorithme n^o 2
(proportions calculées sur l'espace blanc)

C = 1 - r

M = 1 - v

J = 1 - b

C = 1 - r

M = 1 - v

J = 1 - b

Calcul des coordonnées c, m, j, n de l'espace CMJN

Algorithme n^o 1
(proportions calculées sur l'espace total)

Algorithme n^o 2
(proportions calculées sur l'espace blanc)

n = \min (C,\, M,\, J)

\mbox{si } n = 1\ \begin{cases} c = 0 \\ m = 0 \\ j = 0 \end{cases}

\mbox{sinon } \begin{cases} c = C - n \\ m = M - n \\ j = J - n \end{cases}

n = \min (C,\, M,\, J)

\mbox{si } n = 1\ \begin{cases} c = 0 \\ m = 0 \\ j = 0 \end{cases}

\mbox{sinon } \begin{cases} c = \displaystyle\frac{ C - n }{ 1 - n } \\ m = \displaystyle\frac{ M - n }{ 1 - n } \\ j = \displaystyle\frac{ J - n }{ 1 - n } \end{cases}

Les valeurs résultantes pour c, m, j, n sont dans l'intervalle [0, 1]. Elles sont ensuite généralement normalisées en valeurs entre 0 et 100.

Conversion de CMJN vers RVB

Soient c, m, j, n ∈ [0, 1] les coordonnées cyan, magenta, jaune et noire de la couleur étudiée dans l'espace CMJN.

Calcul des composantes C, M, J de l'espace CMJ

Algorithme n^o 1
(proportions calculées sur l'espace total)

Algorithme n^o 2
(proportions calculées sur l'espace blanc)

C = c + n

M = m + n

J = j + n

C = ( c \; \times \; ( 1 - n ) + n )

M = ( m \; \times \; ( 1 - n ) + n )

J = ( j \; \times \; ( 1 - n ) + n )

Calcul des composantes r, v, b de l'espace RVB

Algorithme n^o 1
(proportions calculées sur l'espace total)

Algorithme n^o 2
(proportions calculées sur l'espace blanc)

r = 1 - C

v = 1 - M

b = 1 - J

r = 1 - C

v = 1 - M

b = 1 - J

Les valeurs résultantes de r, v, b sont dans l'intervalle [0, 1]. Elles sont ensuite généralement normalisées en entier entre 0 et 255.

Notes et références

↑ (en) Mark Gatter, Getting it Right in Print: digital pre-press for graphic designers, Londres, Laurence King Publishing,‎ 2005, 172 p. (ISBN 9781856694216), lire sur Google books
↑ Sève 2009, p. 200.
↑ Les écrans de télévision et d'ordinateur peuvent représenter environ la moitié des couleurs que la vision humaine peut distinguer.
↑ Robert Sève, Science de la couleur : Aspects physiques et perceptifs, Marseille, Chalagam,‎ 2009, p. 199sq.

A : Conversion CMJ/CMJN (algorithme n^o 1) :
1. ↑ (en) James D. Foley, Andries van Dam, Steven K. Feiner, John F. Hughes, Computer graphics: principles and practice in C, Reading, Addison-Wesley Professional,‎ 1995, 2^e éd. (ISBN 978-0-201-84840-3, LCCN 95013631, lire en ligne) page 588
2. ↑ (en) James D. Foley, Andries van Dam, Steven K. Feiner, John F. Hughes, Computer graphics: principles and practice in C, Reading, Addison-Wesley Professional,‎ 1995, 2^e éd. (ISBN 978-0-201-84840-3, LCCN 95013631, lire en ligne) page 589
B : Conversion CMJ/CMJN (algorithme n^o 2) :
1. 1 2 (en) Adrian Ford and Alan Roberts, Colour Space Conversions, page 14

(en) GIMP Developer Resources - FAQ 6.2

(en) Site EasyRGB, algorithmes de conversion

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Conversion de RVB vers CMJN

Calcul des coordonnées C, M, J de l'espace CMJ

Calcul des coordonnées c, m, j, n de l'espace CMJN

Conversion de CMJN vers RVB

Calcul des composantes C, M, J de l'espace CMJ

Calcul des composantes r, v, b de l'espace RVB

Articles connexes

Notes et références

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