Nümar natüraal
Da Wikipedia.
 |
Quest articol chì l'è assee ben faa e l'è mia de trà via | |
 |
Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. |  |
| Sistema da nümar in matemàtica. | |
| Nümar Elementaar | |
|
|
|
|
Natüraal
Infinit ∞ |
|
| Estensiun di nümar cumpless |
|
|
Ipercumpless |
|
| nümar Spescjaal | |
|
Numinaal |
|
| D'òolt nümar impurtaant | |
|
Sequenza d'intreegh |
|
| Sistema da nümerazziú | |
|
{...-2,-1,0,+1,+2,...}
{...-1/2..0..1/2..1...}
{Q U I U Tr}
{2,3,5,7,11...}
...}
Un nümar natüraal al è ü quaal-sa-vöör di nümar 0, 1, 2, 3... , 19, 20, 21, 22, ..., 1059.... un miliú, che sa i pöö druvá par cüntá i elemeent d'un cungjuunt. Par esempi, 24 pomm, 2 camiú u 1123 pess i è da le sitüazziú indúe sa cünta cun di nümar natüraj. Ul cungjuunt da tücc i nümar natüraj sa al simbuliza cun la lètera 
.
Vargügn matemàtegh (spescjalameent a la teuría di nümar) i preferiss mia recugnuss ul zeru cuma nümar natüraal, cura ca d'òolt (spescjalameent a la teuría di cungjuunt, lògica e infurmàtega), i gh'a la pusizziú uposta. In cheest artícul zeru al è cunsideraa un nümar natüraal.
[Mudifica] Congjuunt di nümar natüraj
Malgraa qual-sa-vöör nani s·cett al inténdes vargott ch'a cugnussemm par nümar natüraal, la suva definizziú a l'è mia sémplis. I pustülaa da Peano i descriif da manera ünívuca ul cungjuunt di nümar natüraj:
- 0 al è un nümar natüraal
- Cada nümar natüraal a al gh'a un sigütaant, denutaa par a + 1
- A gh'è nissü nümar natüraal da che ul sigütaant al síes 0
- Si düü nümar natüraj i è difereent, alura i söö sigütaant apó l'i è, vargott a dí: si a ≠ b, alura a + 1 ≠ b + 1
- Una prupietaa ch'a la síes sudisfada par 0 e par al sigütaant d'un qual-sa-vöör nümar par che a l'è sudisfada, a l'è sudisfada par tücc i nümar natüraj.
Cheest darée pustülaa al assüra la validezza da la tèg·nica da demustrazziú cugnussüda cuma indüzziú matemàtega u recürenza.
In la teuría di cungjuunt al è cumü definí cada nümar natüraal cuma ul cungjuunt da tücc i nümar anteriuur a chel. Cheest al permett da stabilí una relazziú d'úrden intra i elemeent dal cungjuunt di nümar natüraj: al sarà magjuur ul nümar ch'al cuntegna plüü da nümar.
Al è pussíbil definí par indüzziú la suma mediaant l'espressiú:
a + (b + 1) = (a + b) + 1,
vargott ch'al cunveert i nümar natüraj (, +) int un munòit cumütatiif, cun elemeent néutar 0, ul numinaa Munòit líbar a un generaduur. Cheest munòi al sudisfa la prupietaa anülativa e par taant sa al pöö mett deent un grupp. Ul minuur grupp ch'al cuntegn i nümar natüraj al è chel di nümar intreegh.
Da manera anàluga, la mültiplicazziú × la pöö vess definida par: a × (b + 1) = a×b + a .
Vargott al cunveert (, ×) int un munòit cumütatiif; suma e mültiplicazziú i è cumpatíbil grazzia a la prupietaa distribütiva, che sa la espressa cuma:
a × (b + c) = (ab) + (a×c).
Da plüü, sa al pöö definí un úrden tutaal scriveent a = b si e noma si al esiist un òolt nümar natüraal ch'al sudisfa: a + c = b. Cheest úrden al è cumpatíbil cun le uperazziú aritmétighe in la sigütaant manera:
si a, b e c i è nümar natüraj e a = b, alura a + c = b + c e a×c = b×c.
Una prupietaa impurtaant di nümar natüraj a l'è che i è bé urdenacc, i.e. qual-sa-vöör cungjuunt mia vöj da nümar natüraj al gh'a un elemeent mínim (ü plüü zich di òolt).
Cura ca in generaal al è mia pussíbil dividí un nümar natüraal intra qual-sa-vöör òolt e che chesta uperazziú la dàghes un nümar natüraal, par qual-sa-vöör düü nümar natüraj a e b, cun b≠0 , a pudemm truvá òolt natüraj q e r taal che
- a = b×q + r e r < b.
Ul nümar q al numinemm quozzieent e r ul resídü da chesta divisiú da a intra b. I nümar q e r i è ünivucameent determinacc par a e b.
Otre prupietaa plüü complesse di nümar natüraj, cuma la distribuzziú di nümar primm par esempi, i è stüdiade par la teuría di nümar.
I nümar natüraj i è duvracc par düü prupòsit fundamentalameent: par descriif la pusizziú d'un elemeent int una sücessiú urdenada, ch'a designaremm par un nümar urdinaal; e par specificá la grandezza d'un cungjuunt finit, pal quaal a druvaremm un nümar cardinaal. Int i cungjuunt finicc, chiist düü cuncett i è cuincideent, cura ca a l'infinit i è mia.
In acordi a Kronecker, un matemàtich Tudeesch (1823-1891)
"Die ganze Zahl schuf der liebe Gott, alles Übrige ist Menschenwerk".
Déu al a creaa i nümar intreegh, tüta la resta a l'è övra dal omm. in tücc caas, següür che Kronecker sa referiva aj natüraj, si a la suva épuca la numenclatüra la füdess l'atüala). Inscí, al dí d'incöö al aress dii:
Déu al a creaa i nümar natüraj, tüta la resta a l'è övra dal omm.
(Cajori, History of Mathematics (London 1919)
