Trasformazione adiabatica

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In termodinamica una trasformazione adiabatica è una trasformazione termodinamica nel corso della quale un sistema fisico non scambia calore con l'ambiente esterno.

Indice

1 Adiabatica reversibile di un gas ideale
2 L'indice adiabatico
- 2.1 Relazioni in un gas ideale
3 Meccanica quantistica
4 Voci correlate

[modifica] Adiabatica reversibile di un gas ideale

Nel caso di una trasformazione adiabatica di un gas ideale $δ Q = 0$ , si ha dal primo principio della termodinamica:

$\Delta U + \Delta L = n c_v \Delta T + P \cdot \Delta V = 0$

Utilizzando l'equazione di stato dei gas ideale: $P = \frac{n R T}{V}$

$c_v \frac{\Delta T}{T} = -R \frac{\Delta V}{V}$ e integrando si ottiene

c v ln T + R ln V = c o s t

ricaviamo le cosiddette equazioni di Poisson dell'adiabatica reversibile

$1) \ TV^{\gamma - 1} = cost$

dove $\gamma = \frac{c_p}{c_v}$ , e Cv = Cp - R , esprimendo l'adiabatica in termini di temperatura e volume. Se vogliamo rappresentare l'adiabatica con altre variabili di stato, possiamo usare l'equazione di stato dei gas e ottenere:

$2) \ PV^{\gamma} = cost$

$3) \ TP^{\frac{1 - \gamma}{\gamma}} = cost$

Dunque il lavoro dell'adiabatica tra due stati a $T 1$ e $T 2$ e usando le equazioni di Poisson per l'adiabatica reversibile:

$L^{adiab} = - \Delta U = n c_v (T_1 - T_2) = \frac{1}{\gamma - 1} (P_1 V_1 - P_2 V_2) = \frac{nRT_1}{\gamma - 1} \left[ 1- \left(\frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\alpha}}\right]$

Se vogliamo calcolare l'entropia nel sistema:

$\Delta S = S(2) - S(1) = \int_{1}^{2} \frac{\Delta Q}{T}$ ,

nel caso di una trasformazione adiabatica di un gas ideale si ottiene:

Δ S a d i a b = 0

come diventa ovvio sapendo che $Δ Q = 0$ .

[modifica] L'indice adiabatico

Con la notazione $γ$ alcuni autori italiani e anglosassoni denotano il rapporto fra i calori specifici a pressione e volume costante. Ciò genra confusione perchè con la stessa lettera è indicato l'esponente caratteristico della politropica.

Talora, tale esponente è indicato con $n$ , come una normale potenza, mentre l'indice adiabatico è indicato con la lettera $k$ .

[modifica] Relazioni in un gas ideale

Dalle definizioni di energia interna $U$ e di entalpia $H$ , risulta che:

U = C V T

H = C P T

Perciò, possiamo riscrivere l'indice politropico come:

$\gamma = \frac{H}{U}$

E dare una formula "inversa" per il calcolo dei calori specifici a partire dall'indice adiabatico:

$C_P = \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \qquad \mbox{e} \qquad C_V = \frac{R}{\gamma - 1}$

[modifica] Meccanica quantistica

In meccanica quantistica, una trasformazione adiabatica implica una variazione infinitamente lenta dell'hamiltoniano di un sistema. I processi adiabatici sono una importante idealizzazione che permette di semplificare alcune trattazioni dal punto di vista dell'effetto perturbativo.

È importante non dimenticare che in questo ambito il concetto non è legato allo scambio di calore, ma è invece più simile a quello termodinamico di trasformazione quasistatica.