Meccanica del continuo

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**MECCANICA CLASSICA**
Meccanica del continuo Leggi fisiche Conservazione della massa Conservazione della quantità di moto Conservazione del momento angolare
Generale
Corpo continuo / Continuo di Cauchy Tensione interna / Deformazione Relazioni costitutive Meccanica dei solidi Solido Elasticità (meccanica) Teoria della plasticità Legge di Hooke Reologia Viscoelasticità Meccanica dei fluidi Fluido Fluidostatica Fluidodinamica Equazioni di Navier-Stokes Viscosità Fluido newtoniano Fluido non newtoniano

La meccanica del continuo è la branca della fisica (in particolare, della meccanica) che si occupa dello studio dei corpi continui, includendo sia i solidi che i fluidi (cioè liquidi e gas).

Tale studio si basa sulla caratterizzazione cinematica del corpo continuo (configurazione, deformazione, moto) e lega tali nozioni del corpo alla massa assegnata su di esso e alle forze ad esso applicate. Tali correlazioni sono di due generi:

di tipo generale, o fondamentali, comuni a tutti i corpi continui;
di tipo particolare, o costitutive, che differenziano una classe di corpi continui da un'altra.

Le prime racchiudono le leggi fisiche fondamentali, come la conservazione della massa, la conservazione del momento, la conservazione del momento angolare, la conservazione dell'energia etc., e conducono alle teorie della statica (che studia l'equilibrio del corpo) e della dinamica (che fa riferimento a condizioni di moto generali).

Nelle seconde l'attenzione è posta nello sviluppo delle cosiddette equazioni costitutive che caratterizzano il comportamento di specifici materiali ideali: il solido perfettamente elastico ed il fluido viscoso ne sono ben noti esempi.

Dal punto di vista matematico, le equazioni fondamentali delle meccanica del continuo prima menzionate possono essere sviluppate in due formulazioni diverse ma equivalenti. La prima, in forma integrale o globale, deriva dall'applicazione dei principi di base ad un porzione finita di volume del corpo. L'altra, in forma differenziale o di campo, porta ad equazioni (differenziali alle derivate parziali) risultanti dall'applicazione dei principi di base a elementi di volumi molto piccoli (infinitesimi). In pratica, è spesso utile derivare le equazioni differenziali di campo dalla loro connessa formulazione globale.

Le leggi fisiche dei solidi e dei fluidi non dipendono dal sistema di coordinate in cui vengono osservate. Per questo motivo la meccanica del continuo usa i tensori, oggetti matematici indipendenti dal sistema di coordinate.

Il modello di corpo continuo più comunemente utilizzato è il cosiddetto continuo di Cauchy, che risale alla prima metà del '800. Esso è descritto cinematicamente dalla variazione della sola posizione dei suoi punti materiali. Esso è il modello di continuo più importante sia da un punto di vista storico che applicativo, tanto che molte volte il termine meccanica del continuo viene identificato nel significato di meccanica del continuo di Cauchy.

Per approfondire, vedi la voce Continuo di Cauchy.

Il continuo di Cauchy tuttavia non è l'unico modello di continuo possibile. Un altro modello più ricco (e complesso) di corpo continuo fa riferimento al modello polare di Cosserat, descritto cinematicamente oltre che dalla variazione di posizione, anche dalla variazione di orientazione interna dei suoi punti materiali. Modelli di corpi continui ancore più complessi sono stati recentemente proposti, dotati di una struttura locale ancora più complessa sia di quella puntuale associata al continuo di Cauchy sia di quella rigida associata al modello di Cosserat