Costante dielettrica del vuoto

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In un dielettrico, immerso in un campo elettrico, prodotto tra le due armature di un condensatore, da cariche elettriche di densità $+\sigma\,\!$ e $-\sigma\,\!$ , si manifestano delle cariche libere di polarizzazione $-\sigma_p\,\!$ e $+\sigma_p\,\!$ . Il termine costante dielettrica $\varepsilon\,\!$ del dielettrico fornisce una quantificazione di tale polarizzazione, che evidentemente non è presente nel caso in cui il dielettrico sia il vuoto (o l'aria in quasi tutte le situazioni pratiche). In questo caso la costante viene denominata permittività elettrica del vuoto nel Sistema Internazionale, o impropriamente costante dielettrica del vuoto, e simbolizzata con $\varepsilon_0\,\!$ .

Indice

1 Propedeutica
- 1.1 Determinazione di k
- 1.2 Determinazione di
2 Funzioni di
3 Complementi
4 Collegamenti esterni

[modifica] Propedeutica

La forza $\vec{F}$ che si esercita tra due cariche elettriche puntiformi $q_1\,\!$ e $q_2\,\!$ poste alla distanza r l'una dall'altra è espressa (vedi legge di Coulomb) da:

$\vec{F}=k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\cdot \hat{r}$

dove k è un opportuno coefficiente di proporzionalità il cui valore dipende dal mezzo in cui le cariche sono immerse e dal sistema di unità di misura prescelto.

[modifica] Determinazione di k

Nel sistema di unità Giorgi (o MKSΩ da Giovanni Giorgi 1935, poi modificato in MKSA nel 1960), al coefficiente k si attribuisce nel vuoto il valore:

$k=\frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0}$

dove $\varepsilon_0\,\!$ prende il nome di permittività elettrica nel SI, o costante dielettrica del vuoto nel linguaggio comune.

[modifica] Determinazione di $\varepsilon_0\,\!$

$\varepsilon_0\,\!$ risulta difficilmente determinabile numericamente facendo ricorso alla legge di Coulomb. $\varepsilon_0\,\!$ è stato misurato accuratamente utilizzando la seguente relazione, valida solamente per i condensatori in aria ad armature piane (Caveat: teoricamente di superficie infinita per evitare effetti di bordo):

$C=\frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d}$

(in cui: C=capacità elettrica; A=area di ciascuna delle due armature; d=distanza delle armature)

ottenendo il valore di:

$8,854 187 817 62\cdot 10^{-12}\ \mathrm{F/m}$

[modifica] Funzioni di $\varepsilon_0$

La permittività elettrica del vuoto è significativamente presente, oltre che in tutti gli aspetti dell'elettrostatica, nel contesto delle equazioni di Maxwell, specificatamente della terza, da cui discende la seguente equazione della velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nello spazio vuoto:

$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \cdot \mu_0}}$

dove c è la velocità della luce nel vuoto, $\varepsilon_0$ la permittività elettrica del vuoto da cui ricaviamo $\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7}\ \mathrm{H/m}$ (esattamente), ed è chiamata permeabilità magnetica del vuoto.

Sostituendo i valori numerici arrotondati si ottiene:

$c = \frac{1}{\sqrt{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 8,85\cdot 10^{-12}}}\approx 3\cdot 10^8 m/s$ .

È interessante notare come la costante $\varepsilon_0\,\!$ è un numero irrazionale, così come $\mu_0\,\!$ che contiene il numero irrazionale $π$ .

[modifica] Complementi

In un mezzo isolante diverso dall'aria la forza $F$ , a parità di cariche e di distanza, risulta generalmente minore. La forza di Coulomb si scriva allora:

$\vec{F}=\frac{1}{4\pi \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r}\cdot\frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \cdot \hat{r}$

dove $\varepsilon_r\,\!$ è un numero che prende il nome di costante dielettrica relativa (permittività elettrica relativa). Il prodotto $\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r\,\!$ si indica con $\varepsilon$ , e si chiama costante dielettrica del mezzo (permittività del mezzo).