Complesso opposto
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Due numeri complessi si definiscono complessi opposti se fra loro risultano opposte sia la parte reale che la parte immaginaria.
Nei sottoinsiemi di 
(insieme dei numeri complessi), due numeri sono fra loro opposti se coincidono in modulo ma differiscono nel segno (se cioè il loro segno è opposto). Ad esempio, l'opposto di un numero reale a è -a, e viceversa, in quanto si tratta di una relazione simmetrica.
Risulta allora immediato che l'opposto di un numero complesso del tipo 
sarà 
, che equivale a scrivere 
. Anche nel caso dei numeri complessi, il modulo di due numeri fra loro opposti è lo stesso.
Infatti, per definizione di modulo di un numero complesso, si ha che
Possiamo allora verificare che i numeri a + bi e -a - bi hanno lo stesso modulo: nel primo caso, abbiamo
e nel secondo
, che è uguale a
dal momento che il quadrato di un numero, quale che sia il suo segno, è sempre un numero positivo.
Poiché per questi numeri valgono le consuete proprietà dei numeri fra loro opposti, abbiamo inoltre che
e la verifica di ciò è, anche visivamente, immediata.
Ricordiamo che ad ogni numero complesso corrisponde un vettore sul piano: a due complessi opposti, dunque, corrisponderanno due vettori di uguale modulo e direzione, ma dal verso opposto.
I complessi opposti vanno distinti dai complessi coniugati, cioè dai numeri che hanno opposto solo il coefficiente reale b della parte immaginaria.
[modifica] Voci correlate
- Analisi complessa
- Complesso coniugato
- Numero complesso
- Parte immaginaria
- Parte reale
- Piano complesso
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