Angolo fra due linee
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Per angolo tra due linee che si incontrano in un punto, si intende il minore dei due angoli formati dalle rette tangenti alle due linee nel loro punto di intersezione.
Osserviamo che le due linee devono essere sufficientemente regolari in un intorno del punto di intersezione, in modo che in tale punto entrambe posseggano retta tangente. Osserviamo anche che le due linee possono appartenere ad un piano, ma possono anche essere definite nello spazio di tre (o più) dimensioni.
Si definisce coppia di linee ortogonali in un punto una coppia di linee che presentano un punto di intersezione le cui tangenti in tale punto formano un angolo retto. La relazione "costituire una coppia di linee ortogonali in un dato punto" è evidentemente una relazione simmetrica.
Angoli fra due circonferenze
Consideriamo ora due circonferenze nel piano che hanno almeno un punto in comune. Si danno le seguenti possibilità:
- Le due circonferenze coincidono.
- Le due circonferenze posseggono un punto in comune nel quale hanno in comune una tangente; in tal caso:
- o il cerchio di una delle due è interno al cerchio dell'altra,
- o i due cerchi hanno in comune il solo punto di tangenza.
- Le due circonferenze presentano due punti di intersezione.
Consideriamo il caso delle due circonferenze che presentano due punti di intersezione. Si osserva che in particolare in un punto esse possono costituire una coppia di circonferenze ortogonali.
Prop. L'angolo tra le due circonferenze in un loro punto di intersezione è congruente all'angolo nell'altro punto di intersezione.
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