142857

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142.857 è il più famoso numero ciclico. Se viene moltiplicato per 2,3,4,5 o 6 si ottiene una trasformazione ciclica dello stesso numero. In qualsiasi trasformazione ciclica di 142857 se si sommano opportunatamente a coppie le cifre si ottiene un numero composto da soli 9

1 × 142,857 = 142,857 (Sommate la prima cifra con la 4°, la seconda con la 5° ecc. e otterrete un numero composto da soli 9)

2 × 142,857 = 285,714 (Come prima)

3 × 142,857 = 428,571 (come prima)

4 × 142,857 = 571,428 (come prima)

5 × 142,857 = 714,285 (come prima)

6 × 142,857 = 857,142 (come prima)

Mentre se viene moltiplicato per 7 il risultato non è una trasformazione ciclica del numero, ma è direttamente composto da soli 9

7 × 142,857 = 999,999

Anche se moltiplicato per multipli di 7 il risulato sarà sempre composto da 9,0 o due cifre che sommate insieme danno 9.

14 × 142,857 = 1,999,998 (sommate la prima e l'ultima cifra e otterrete un numero composto da soli 9)

21 × 142,857 = 2,999,997 (sommate la prima e l'ultima cifra e otterrete un numero composto da soli 9)

28 × 142,857 = 3,999,996 (sommate la prima e l'ultima cifra e otterrete un numero composto da soli 9)

35 × 142,857 = 4,999,995 (sommate la prima e l'ultima cifra e otterrete un numero composto da soli 9)

70 × 142,857 = 9,999,990 (sommate la prima e l'ultima cifra e otterrete un numero composto da soli 9 se non si contano gli 0)

999999 × 142,857 = 142856857143 (sommate la prima cifra con la 7, la seconda con la 8 ecc. e otterrete un numero composto da soli 9)

Se viene moltiplicato per numeri non multipli di 7 e maggiori di 6, il risultato sarà sempre un qualche variazione di 142.857, ricordate inoltre che ogni trasformazione di 142857 si può trasformare in un numero di soli 9.

8 × 142,857 = 1,142,856 (Sommate la prima cifra all'ultima, e otterrete 142.857)

142,857 × 142,857 = 20,408,122,449 (Aggiungete le prime cinque cifre alle ultime sei, e otterrete 142.857)

Se lo dividete per 2 o per 5, otterrete la trasformazione ciclica decimale:

142,857 ÷ 2 = 71,428.5

142,857 ÷ 5 = 28,571.4

La stessa cosa succede se dividiamo 142857 per 999999, infatti otteniamo un numero decimale composto da tanti 142857 affiancati:

142,857 ÷ 999999 = 0,142857142857142857142857...

Se elevate al quadrato le ultime tre cifre e sottraete il quadrato delle prime tre cifre, otterrete ancora una trasformazione ciclica:

$857^2 = 734449\,$