Transformada directa del cosinus modificat
De Viquipèdia
La transformada directa del cosinus modificat (MDCT de l'anglès Modified discrete cosine transform) és una relació de transformació de Fourier, basada en la transformada del cosinus discret de tipus 4(DCT-IV) amb la propietat de solapar-se. Sol dissenyar-se per ser utilitzada per la implementació de blocs consecutius d'una seqüència d'informació més gran, on es solapen els blocs subseqüents de manera que l'última mitat d'un bloc coincideixi amb la primera mitat del bloc següent. Aquest solapament, a més de les qualitats de compactació d'energia per part del DCT, fa que la MDCT sigui especialment atractiva per els usos de la compressió de la senyal, ja que ajuda a evitar els possibles errors o distorsions que provenen dels límits de cada bloc. És per això que la MDCT s'utilitza en MP3, AC-3, Ogg Vorbis i AAC per la compressió d'àudio.
Existeix també una forma anàloga a la MDCT, és l'anomenada MDST, basada en la transformada del sinus discret.
[edita] Definició
És una funció lineal F : R2N -> RN (on R determina el sistema de nombres reals). Els 2N nombres reals x0, ..., x2N-1 són transformats en els N nombres reals X0, ..., XN-1 tal com es mostra la formula:
![X_k = \sum_{n=0}^{2N-1} x_n \cos \left[\frac{\pi}{N} \left(n+\frac{1}{2}+\frac{N}{2}\right) \left(k+\frac{1}{2}\right) \right]](../../../../math/7/c/2/7c2bb7add998a5a2181410b296a68dc6.png)
[edita] Transformada inversa
La transformada inversa és coneguda com IMDCT. S'aconsegueix la inversa perfecte aplicant la IMDCT als blocs solapats subseqüents.
![y_n = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X_k \cos \left[\frac{\pi}{N} \left(n+\frac{1}{2}+\frac{N}{2}\right) \left(k+\frac{1}{2}\right) \right]](../../../../math/4/6/c/46cf706d2460ab13fba91c571021752e.png)
[edita] Usos
- MP3: aplica la MDCT a la senyal d'entrada. Primer passa la senyal per un banc de filtres que la divideix en 32 bandes(PQF). Més tard passarà la senyal per un filtre antialiasing per eliminar el soroll produit pel PQF.
- AAC: utilitza una MDCT pura. Només en la variant MPEG-4 AAC-SSR (Sony) utilitza un banc de 4 bandes PQF seguit de la MDCT.
- ATRAC: utilitza el banc QMF seguit de una MDCT.
