Teorema de Thévenin

De Viquipèdia

El circuit original
Càlcul del voltatge d'eixida equivalent
Càlcul de la resistència equivalent
El circuit equivalent

El teorema de Thévenin per a circuits elèctrics enuncia que qualsevol combinació de fonts de voltatge fonts de corrent i resistències amb dos terminals és elèctricament equivalent a una única font de voltatge V i una única resistència R. Per a sistemes de corrent alterna amb una única freqüència el teorema també pot aplicar-se a impedàncies en general, no sols a resistències.

El teorema fou descobert primer pel científic alemany Hermann von Helmholtz en 1853, però fou després redescobert en 1883 per l'enginyer francès de telègrafs Léon Charles Thévenin (1857-1926). Aquest teorema possa de manifest que un circuit de fonts de voltatge i resistències poden ésser convertides a un equivalent thevenià, que es una tècnica de simplificació emprada en l'analisi de circuïts. El equivalent Thevenià pot esser emprat com un bon model per a una font d'energia o una pila (amb la resistència representant la impedància interna i la font representant la força electromotiva). El circuït consisteix en una font de voltatge ideal en serie amb una resistència ideal. Per a calcular el circuit equivalent:

Elimineu la càrrega del circuit.
Calculeu el voltatge V en la eixida de les fonts d'alimentació original.
Ara canvieu les fonts de voltatge amb curtcircuits i les fonts de corrent amb circuits oberts.
Canvieu la càrrega del circuit amb un òhmmetre imaginari i mesureu la resistència total, R, mirant enrere cap al circuit, sense fonts d'alimentació.
El circuit equivalent és la font de voltatge amb un voltatge V en sèrie amb una resistència R en sèrie amb la càrrega.

El voltatge equivalent de Thévenin es el voltatge en els terminals d'eixida del circuit original. Quan es calcula el voltatge equivalent de Thévenin, sol ser útil el principi del divisor de voltatge, dient que un terminal serà V_out i l'altre estarà connectat a massa. En l'exemple,

$V_\mathrm{AB} = {R_2 + R_3 \over (R_2 + R_3) + R_4} \cdot V_\mathrm{1}$

$= {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) + 2\,\mathrm{k}\Omega} \cdot 15 \mathrm{V}$

$= {1 \over 2} \cdot 15 \mathrm{V} = 7.5 \mathrm{V}$

La resistència equivalent de Thévenin és la resistència mesurada entre els punts A i B "mirant cap enrere" al circuit. És important primer canviar totes les fonts de voltatge i corrent per les seues resistències internes. Per a una font ideal de corrent, açò significa canviar la font de corrent per un circuit obert. La resistència pot ser aleshores calculada entre els terminals usant les fórmules per als circuits en sèrie i en paral·lel. En el exemple,

$R_\mathrm{AB} = \left ( \left ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \right ) \| 2\,\mathrm{k}\Omega \right ) + 1\,\mathrm{k}\Omega = 2\,\mathrm{k}\Omega$