Teorema de Tales
De Viquipèdia
Hi ha dos teoremes que reben el mateix nom de teorema de Tales
[edita] Primer Teorema
El primer diu el següent:
- Siguen dos rectes (d) i (d') orientades i concurrents en un punt O. Siguen A i A' dos punts de (d), i B i B' dos punts de (d').
Una altre forma de dir-ho: si dues rectes concurrents son tallades per un sistema de paral·leles, els segments determinats a les rectes concurrents són proporcional. a/b=c/d a/c=b/d
Llavors:
És a dir que la igualtat dels quocients equival al paral·lelisme. Aquest teorema estableix així una relació entre l'àlgebra i la geometria.
La primera figura correspon a mesures algebraiques positives - els vectors OA, OA', OB i OB' tenen la mateixa orientació que les rectes (d) i (d') - i la segona a quocients negatius.
Si s'aplica el teorema, tenim a més una altra conseqüència: Si s'orienta de la mateixa manera les dos rectes paral·leles (AB) i (B'), és a dir amb el mateix vector, llavors el tercer quocient (de mesures algebraiques): B' / AB és igual als dos anteriors.
A vegades es reserva el nom de teorema de Tales al sentit directe de l'equivalència, i l'altre sentit rep el nom de recíproca del teorema de Tales.
Aquest teorema és un cas particular dels Triangles semblants.
[edita] Segon Teorema
El segon teorema diu el següent:
- Siga C un punt del cercle de diàmetre [AB], diferent de A i de B. Llavors l'angle ACB és recte.
Aquest teorema és un cas particular d'una propietat dels punts cocíclics
Prova: OA = OB = OC = r, radi del cercle. Per tant OAC i OBC són isòsceles. La suma dels angles del triangle ABC val 2a + 2ß = p (radians). Dividint per dos, s'obté <BCA> = a + ß = p/2 (o 90 graus).
