Filtre passaalt

De Viquip??dia

Diagrama de Bode d'un filtre passaalt.

Un Filtre passaalt ??s un filtre electr??nic que permet el pas de les altes freq????ncies amb poques dificultats o fins i tot amplificant el senyal (en els filtres actius, per?? que atenua, ??s a dir, redueix l'amplitud, dels senyals de freq????ncies m??s baixes que la freq????ncia de tall, definida pel dissenyador. El filtre passaalt t?? la funci?? contr??ria del filtre passabaix, i la combinaci?? dels dos filtres esmentats d??na com a resultat un filtre passabanda.

[edita] Filtre passaalt de primer orde

Esquema d'implementaci?? d'un filtre passaalt passiu anal??gic realitzat amb un circuit RC (resist??ncia m??s condensador)

El filtre passaalt passiu m??s simple consisteix en un condensador en s??rie a la senyal d'entrada i amb una resist??ncia en paral??lel a l'entrada d'aquesta senyal, tal i com es mostra a la figura. Si s'estudia el circuit (amb components ideals) per a freq????ncies molt baixes que tendeixen a la continua, veiem que el condensador es comporta com un circuit obert, per tant no deixar?? passar el corrent a la resist??ncia, i la difer??ncia de tensi?? ser?? zero. Per a freq????ncies molt altes, idealment infinita, el condensador es comportar?? com un curtcircuit, com si no estigu??s, per tant la caiguda de tensi?? en la resist??ncia ser?? la mateixa que la tensi?? d'entrada, el que significa que deixa passar tot el senyal. La funci?? de transfer??ncia del filtre ??s:

$H(s) ={s \over s+1/RC}$

El producte de la resist??ncia i el condensador (R??C) ??s la constant de temps, el rec??proc del qual ??s la freq????ncia de resson??ncia, on el m??dul de la resposta en freq????ncia baixa 3 dB respecte el ventall de freq????ncies que passen:

$f ={1 \over 2 \pi \tau} = {1 \over 2 \pi R C}$

On f es mesura en hertzs, ?? en segons, R en Ohms i C en Farads.

El circuit produeix un desfasatge en el senyal, tal i com es pot veure a la figura. Aquest, dep??n de la freq????ncia f del senyal:

$\theta\ = \tan ^{-1}\frac{f_c}{f}$

[edita] Filtre passaalt sense atenuaci?? total

Aquest filtre consisteix en substituir el condensador anterior per un sistema d'un condensador i una resist??ncia en paral??lel. En aquest cas, la funci?? de transfer??ncia queda:

$H(s) ={H_0 (s+z_1) \over (s+p_1)}$

[edita] Funci?? de transfer??ncia bipolar

Quan estem treballant amb filtres passaalt de segon orde ??s ??til treballar amb la funci?? de transfer??ncia bipolar seg??ent:

$H(s) ={b_2 s^2 \over s^2 + 2 \xi \omega _0 s+ \omega _0}$

On:

?? ??s el factor d'amortiment.

??₀ ??s la freq????ncia de tall (rad/s).

Que ??s la funci?? de transfer??ncia dels passaalt de segon orde.

[edita] Aplicacions

Una possible aplicaci?? del filtre pot ser la de redirigir les altes freq????ncies cap a un altaveu de sons aguts en sistemes de so, per a que els sons greus (amb freq????ncies baixes) no afectin la qualitat del senyal. Utilitzant un filtre passabaix ??s pot redirigir aquest so greu cap a altaveus preparats per a reproduir aquesta mena de sons.

Els filtres passaalt i passabaix s'utilitzen en el processat digital d'imatges per a dur a terme transformacions en l'espai de freq????ncies.

La majoria de filtres passaalt no tenen guany en corrent continu. Per aix?? un filtre passaalt amb una molt baixa freq????ncia de tall poden ser usats per bloquejar la constant continua no desitjada d'un senyal, mentre permet el pas a la resta de senyals.