Escalar de Ricci
De Viquip??dia
En geometria de Riemann, l'escalar de curvatura o escalar de Ricci ??s la forma m??s simple per descriure la curvatura d'una varietat de Riemann. Aquest escalar assigna a cada punt de la varietat un ??nic nombre real que caracteritza la curvatura intr??nseca de la varietat en aquest punt.
En dues dimensions la curvatura escalar caracteritza completament la curvatura d'una varietat riemaniana. Tot i aix??, en dimensions iguals o superiors a 3, cal m??s informaci?? (vegeu ??curvatura de les varietats riemanianes?? per a una discussi?? m??s extensa).
La curvatura escalar s'acostuma a denotar per S (altres notacions s??n Sc, R). Es defineix com la tra??a del tensor de curvatura de Ricci respecte a la m??trica:
La tra??a dep??n de la m??trica ja que el tensor de Ricci ??s un tensor (0,2); primer s'ha de contreure amb la m??trica per obtenir un tensor (1,1) de cara a obtenir la tra??a. En termes de coordenades locals podem escriure:
- S = gijRij
on
