[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

Diferència - Viquipèdia

Diferència

De Viquipèdia

Aquest article tracta sobre l'operació entre conjunts. Per a altres significats, vegeu «resta».
Exemple gràfic, l'àrea taronja és el conjunt diferència de A menys B.
Exemple gràfic, l'àrea taronja és el conjunt diferència de A menys B.

La diferència és una operació entre dos conjunts. Aquesta operació crea un conjunt, anomenat conjunt diferència, al qual pertanyen tots els elements que pertanyen al primer conjunt i no pertanyen al segon conjunt. S'expressa amb el símbol ∖ o \ (\setminus o \smallsetminus) o amb el símbol de resta (−).

Per exemple:
Donat A={polítics} i B={europeus}, si definim C= A \setminus B, llavors C={polítics no europeus}. C=A \setminus B es llegeix: el conjunt C és igual a la diferència dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt diferència dels conjunts A i B.


Taula de continguts

[edita] Propietats de la diferència

[edita] Diferència d'un conjunt amb si mateix

Quan fem la diferència d'un conjunt amb si mateix, el conjunt diferència és el conjunt buit.

A \setminus A = \emptyset \

[edita] Element neutre

El conjunt buit ∅ és l'element neutre de la diferència.

A \setminus \emptyset =A \

[edita] Propietats no aplicables

  • La propietat commutativa no és aplicable a la diferència de conjunts.
A \setminus B \ne B \setminus A
  • La propietat associativa tampoc és aplicable a la diferència de conjunts.
A \setminus B \setminus C \ne (A \setminus B) \setminus C \ne A \setminus (B \setminus C)
Per exemple:
Donat A={1,2,3,4,6}, B={2,4,6} i c={3,6,9}, llavors:
(A ∖ B) ∖ C = ({1,2,3,4,6} ∖ {2,4,6}) ∖ {3,6,9} = {1,3} ∖ {3,6,9} = {1}
A ∖ (B ∖ C) = {1,2,3,4,6} ∖ ({2,4,6} ∖ {3,6,9}) = {1,2,3,4,6} ∖ {2,4} = {1,3,6}
{1} ≠ {1,3,6}