Proyección del mapa

La proyección de Mercator muestra líneas de marcación constante como líneas rectas.

Una proyección de mapa es cualquier método utilizado en cartografía para representar la curva bidimensional superficie de la tierra o de otro cuerpo en un plano .

El término " proyección "aquí se refiere a cualquier función definida en la superficie de la tierra y con valores en el avión, y no necesariamente una geométrico de proyección.

Plano mapas no podría existir sin proyecciones de mapas, ya que una esfera no puede ser tumbadas sobre un plano sin distorsiones. Uno puede ver esto matemáticamente como consecuencia de Gauss de Teorema Egregium. Mapas planos pueden ser más útiles que globos en muchas situaciones: son más compacto y más fácil de almacenar; que fácilmente acomodar una enorme gama de escalas; son vistos fácilmente en pantallas de ordenador; que pueden facilitar la medición de las propiedades del terreno está asignada; pueden mostrar grandes porciones de la superficie de la tierra a la vez; y son más baratos de producir y transportar. Estos rasgos útiles de mapas planos motivan el desarrollo de proyecciones de mapas.

Propiedades métricas de mapas

Muchas de las propiedades se pueden medir en la superficie de la tierra, independientemente de su geografía. Algunas de estas propiedades son:

Una Proyección Albers muestra las áreas con precisión, pero distorsiona formas.

• Zona
• Forma
• Dirección
• Teniendo
• Distancia
• Escala

Mapa proyecciones pueden ser construidos para preservar una o algunas de estas propiedades, aunque no todos ellos simultáneamente. Cada proyección conserva o compromisos o se aproxima propiedades métricas básicas de diferentes maneras. El propósito de el mapa, a continuación, determina qué proyección debe formar la base para el mapa. Dado que existen muchos propósitos para los mapas, por lo qué existen muchas proyecciones sobre la que construir ellos.

Otra preocupación importante que impulsa la elección de una proyección es la compatibilidad de conjuntos de datos. Los conjuntos de datos son la información geográfica. Como tales, su recogida depende del modelo elegido de la tierra. Diferentes modelos de asignar coordenadas ligeramente distintas en la misma ubicación, por lo que es importante que se conozca el modelo y que la proyección elegida sea compatible con ese modelo. En áreas pequeñas problemas de compatibilidad de datos (a gran escala) son más importantes desde distorsiones métricas son mínimas en este nivel. En áreas muy grandes (pequeña escala), por otro lado, la distorsión es un factor más importante a considerar.

Construcción de una proyección cartográfica

La creación de un mapa de proyección consta de tres pasos:

1. La selección de un modelo para la forma de la Tierra o cuerpo planetario (por lo general la elección entre una esfera o elipsoide)
2. Transformación de coordenadas geográficas ( longitud y latitud ) de coordenadas planas ( Estes y los coordenadas norte o x, y)
3. Reducción de la escala (no importa en qué orden se realizan los pasos segundo y tercero)

Debido a la forma real de la Tierra es irregular, la información se pierde en el primer paso, en el que una aproximación, se elige el modelo regular. La reducción de la escala puede ser considerada como parte de la transformación de coordenadas geográficas a coordenadas planas.

La mayoría de las proyecciones cartográficas, tanto práctica como teóricamente, no son "proyecciones" en ningún sentido físico. Más bien, ellos dependen de matemáticas fórmulas que no tienen una interpretación física directa. Sin embargo, para entender el concepto de una proyección cartográfica es útil pensar en un globo con una fuente de luz se coloca en algún definitiva punto con respecto a la misma, la proyección de características del globo sobre una superficie. La siguiente discusión de superficies desarrollables se basa en este concepto.

La elección de una superficie de proyección

La Miller proyección cilíndrica mapea el globo sobre un cilindro.

Una superficie que se puede desplegar o desenrolla en un plano o lámina sin estirar, desgarro o la reducción se llama un " superficie desarrollable. La cilindro, cono y por supuesto el plano son todas las superficies desarrollables. La esfera y el elipsoide no son superficies desarrollables. Cualquier proyección que intenta proyectar una esfera (o un elipsoide) en una hoja plana tendrá que distorsionar la imagen (similar a la imposibilidad de hacer una hoja plana de una cáscara de naranja).

Una manera de describir una proyección es proyectar primero desde la superficie de la tierra a una superficie desarrollable tal como un cilindro o cono, seguido por el segundo simple paso de desenrollar la superficie en un plano. Mientras que el primer paso distorsiona inevitablemente algunas propiedades del globo, la superficie urbanizable entonces se puede desplegar sin más distorsión.

Orientación de la proyección

Este Coordenadas UTM es matemáticamente la misma como un Mercator estándar, pero orientado alrededor de un eje diferente.

Una vez que se hace una elección entre la proyección sobre un cilindro, cono, o plano, la orientación de la forma debe ser elegido. La orientación es cómo se coloca la forma con respecto al globo. La orientación de la superficie de proyección puede ser normal (en línea con el eje de la tierra), transversal (en ángulos rectos al eje de la tierra) o oblicua (cualquier ángulo en el medio). Estas superficies también pueden ser ya sea tangente o secante al globo esférico o elipsoidal. Tangente significa los toques superficiales pero no cortar a través del mundo; secante significa que la superficie hace rebanada a través del globo. En la medida en la preservación de las propiedades métricas van, nunca es ventajoso para mover la superficie urbanizable de todo contacto con el mundo, por lo que la práctica no se discute aquí.

Escala

La globo es la única manera de representar la tierra con constante escala en todo el mapa completo en todas las direcciones. Un mapa no puede lograr que la propiedad para cualquier área, no importa cuán pequeño. Se puede, sin embargo, lograr escala constante a lo largo de líneas específicas.

Algunos establecimientos posibles son:

• La escala depende de la ubicación, pero no en dirección. Esto es equivalente a la preservación de los ángulos, la característica definitoria de un mapa conformal.
• La escala es constante a lo largo de cualquier paralelo en la dirección del paralelo. Esto se aplica para cualquier cilíndrica o proyección pseudocilíndrica en aspecto normal.
• Combinación de las anteriores: la escala depende de la latitud, no sobre la longitud o la dirección. Esto se aplica para la proyección de Mercator en aspecto normal.
• La escala es constante a lo largo de todas las líneas rectas que irradian desde dos ubicaciones geográficas particulares. Esta es la característica que define una proyección equidistante, tales como el Proyección acimutal equidistante o la Proyección cilíndrica equidistante.

La elección de un modelo para la forma de la Tierra

Proyección de construcción también se ve afectada por la forma se aproxima a la forma de la tierra. En la siguiente discusión sobre las categorías de proyección, una esfera se asume. Sin embargo, la Tierra no es exactamente esférica, pero está más cerca en forma a oblato elipsoide, una forma que sobresale alrededor de la línea ecuatorial . Selección de un modelo para una forma de la tierra consiste en elegir entre las ventajas y desventajas de una esfera frente a un elipsoide. Modelos esféricos son útiles para los mapas a pequeña escala, tales como atlas y globos del mundo, ya que el error a esa escala no suele ser perceptible o lo suficientemente importante como para justificar el uso del elipsoide más complicado. El modelo elipsoidal se utiliza comúnmente para construir mapas topográficos y de otros mapas grandes y medianas que necesitan una descripción exacta de la superficie de la tierra.

Un tercer modelo de la forma de la tierra se llama geoide, que es un complejo y la representación más o menos exacta de la superficie de nivel medio del mar global que se obtiene a través de una combinación de mediciones de la gravedad terrestre y por satélite. Este modelo no se utiliza para la cartografía debido a su complejidad sino que se emplea para fines de control en la construcción de datums geográficos. (En geodesia, plural de "dato" es "datum" en lugar de "datos"). Un geoide se utiliza para construir un dato añadiendo irregularidades al elipsoide con el fin de adaptarse mejor a la forma real de la Tierra (que toma en cuenta la características a gran escala en el campo gravitatorio de la Tierra asociados con patrones de convección del manto, así como las firmas de gravedad muy grandes rasgos geomorfológicos, como cadenas montañosas, mesetas y llanuras). Históricamente, los puntos de referencia se han basado en elipsoides que mejor representan el geoide de la región el dato está destinado a asignar. Cada elipsoide tiene un eje mayor y menor distinta. Diferentes controles (modificaciones) se añaden a la elipsoide con el fin de construir el dato, que está especializado para un regiones geográficas específicas (tales como la De América del Norte Datum). Unos pocos puntos de referencia modernos, como WGS84 (el utilizado en el Sistema de Posicionamiento Global GPS), están optimizados para representar a toda la tierra, así como es posible con un único elipsoide, a costa de cierta precisión en regiones más pequeñas.

Clasificación

Una clasificación fundamental proyección se basa en el tipo de superficie de proyección en la que el mundo se proyecta conceptualmente. Las proyecciones se describen en términos de la colocación de una superficie gigantesca en contacto con la tierra, seguido de una operación de escalado implícita. Estas superficies son cilíndricos (por ejemplo, Mercator ), cónica (por ejemplo, Albers), y azimutal o avión (por ejemplo, estereográfica). Muchas proyecciones matemáticas, sin embargo, no encajan en ninguno de estos tres métodos de proyección conceptuales. Por lo tanto otras categorías de pares se han descrito en la literatura, tales como pseudoconic (meridianos son arcos de círculos), pseudocilíndrica (meridianos son líneas rectas), pseudoazimuthal, retroazimuthal, y policónica.

Otra forma de clasificar las proyecciones es a través de las propiedades que conservan a pesar de proyección. Algunas de las categorías más comunes son:

• La preservación de la dirección (azimutal), un rasgo posible sólo de uno o dos puntos para cada otro punto
• Preservar forma local ( conformación o ortomórfica)
• Área de Preservación (áreas iguales o equiareal o equivalente o autálico)
• Preservar la distancia (equidistante), un rasgo posible sólo entre uno o dos puntos y cada otro punto
• Preservar la ruta más corta, un rasgo conserva sólo por la proyección gnomónica

NOTA: Debido a que la esfera no es una superficie desarrollable, es imposible construir un mapa de proyección que es a la vez el área de igualdad y conforme.

Las proyecciones de superficie

Cilíndrico

La espacio-oblicua proyección Mercator fue desarrollado por el USGS para su uso en Imágenes Landsat.

El término "proyección cilíndrica" se utiliza para referirse a cualquier proyección en el cual meridianos se asignan a espaciadas igualmente líneas verticales y círculos de latitud (paralelos) se asignan a las líneas horizontales (o, mutatis mutandis, en términos más generales, las líneas radiales desde un punto fijo se asignan a líneas paralelas equidistantes y círculos concéntricos alrededor de ella se asignan a líneas perpendiculares).

El mapeo de meridianos a líneas verticales puede ser visualizado por imaginar un cilindro (de la que el eje coincide con el eje de la Tierra de rotación) envuelto alrededor de la Tierra y luego se proyecta en el cilindro, y posteriormente desplegar el cilindro.

Inevitablemente, todas las proyecciones cilíndricas tienen la misma dirección este-oeste que se extiende lejos del ecuador por un factor igual a la secante de la latitud , en comparación con la escala en el ecuador. Las diversas proyecciones cilíndricas se pueden describir en términos del estiramiento de norte a sur:

• Se extiende de norte a sur es igual a la que se extiende de este a oeste (secante (L)): La escala de este a oeste coincide con el norte y el sur a gran escala: cilíndrica conforme o Mercator ; esto distorsiona zonas excesivamente en latitudes altas (véase también transversal de Mercator).
• De norte a sur se extiende cada vez más rápidamente con la latitud, incluso más rápido que se extiende de este a oeste (secante (L)) ²: La perspectiva cilíndrica (= cilíndrica central) de proyección; inadecuado porque la distorsión es aún peor que en la proyección de Mercator.
• Se extiende de norte a sur crece con la latitud, pero menos rápidamente que el eje este-oeste de estiramiento: como el Proyección cilíndrica Miller (secante (L * 4/5)).
• Distancias de norte a sur ni estirado ni comprimido (1): cilíndrica equidistante o carrée plato.
• Compresión de norte a sur, precisamente, el recíproco de estiramiento de este a oeste (cos (L)): de igual área cilíndrica (con muchas especialidades nombradas como Gall-Peters o Gall ortográfica, Behrmann, y Lambert cilíndrica de áreas equivalentes). Esto divide distancias de norte a sur por un factor igual a la secante de la latitud, la preservación de la zona, pero en gran medida distorsionar formas.

En el primer caso (Mercator), la escala de este a oeste es siempre igual a la escala de norte a sur. En el segundo caso (cilíndrica central), la escala de norte a sur es superior a la escala de este a oeste en todas partes lejos del ecuador. Cada caso restante tiene un par de latitudes idénticas de signo opuesto (o de lo contrario el ecuador) en la que la escala de este a oeste coincide con el sur-escala norte.

Proyecciones cilíndricas mapa toda la Tierra como un rectángulo finito, excepto en los dos primeros casos, cuando el rectángulo estira infinitamente alto, manteniendo anchura constante.

Pseudocilíndrica

Una proyección sinusoidal muestra los tamaños relativos de forma precisa, pero demasiada distorsiona las formas. La distorsión puede ser reducida por "interrumpir" el mapa.

Proyecciones pseudocilíndrica representan la central de y cada meridiano paralelo como un solo segmento de línea recta, pero no los otros meridianos. Cada proyección pseudocilíndrica representa un punto de la Tierra a lo largo de la línea recta que representa su paralelo, a una distancia que es una función de su diferencia de longitud del meridiano central.

• Sinusoidal: la escala de norte a sur y de la escala de este a oeste son los mismos en todo el mapa, la creación de un mapa de áreas equivalentes. En el mapa, como en la realidad, la longitud de cada paralelo es proporcional al coseno de la latitud. Así, la forma del mapa de toda la tierra es el área entre dos curvas coseno rotados simétricas.

La distancia real entre dos puntos en el mismo meridiano corresponde a la distancia en el mapa entre los dos paralelos, que es menor que la distancia entre los dos puntos en el mapa. La verdadera distancia entre dos puntos en el mismo paralelo - y la verdadera área de figuras en el mapa - no se vean afectadas. Los meridianos dibujadas en el mapa ayudan al usuario a darse cuenta de la distorsión de la forma y mentalmente compensar por ello.

• Proyección Collignon, que en sus formas más comunes representa cada meridiano como 2 segmentos de línea recta, uno de cada polo al ecuador.
• Mollweide
• Goode homolosine
• Eckert IV

• Eckert VI

• Kavrayskiy VII
• Tobler hyperelliptical

Híbrido

La Proyección HEALPix combina una proyección cilíndrica de áreas equivalentes en las regiones ecuatoriales con el Proyección Collignon en las zonas polares.

Cónico

• Cónica equidistante
• Cónica conforme de Lambert
• Albers cónica

Pseudoconical

• Bonne
• Werner cordiform designa un poste y un meridiano; distancias desde el polo se conservan, como lo son las distancias desde el meridiano (que es recta) a lo largo de los paralelos
• Continuo Policónica estadounidense

Azimutal (proyecciones sobre un plano)

Una proyección azimutal muestra con precisión distancias y direcciones desde el punto central, pero distorsiona formas y tamaños en otros lugares.

Proyecciones azimutales tienen la propiedad de que se conservan las direcciones desde un punto central (y, por tanto, grandes círculos a través del punto central están representados por líneas rectas en el mapa). Por lo general, estas proyecciones también tienen simetría radial en las escalas y por lo tanto en las distorsiones: Mapa de distancias desde el punto central se calculan mediante una función r (d) de la verdadera distancia d, independiente del ángulo; correspondientemente, círculos con el punto central como centro se asignan a los círculos que tienen como centro el punto central del mapa.

El mapeo de las líneas radiales puede ser visualizado imaginando un plano tangente a la Tierra, con el punto central como punto de tangencia.

La escala es radial r '(d) y el r escala transversal (d) / (R sen (d / R)) donde R es el radio de la Tierra.

Algunas proyecciones azimutales son verdaderas proyecciones de perspectiva; es decir, que se pueden construir mecánicamente, la proyección de la superficie de la Tierra mediante la extensión de líneas de una puntos de perspectiva (a lo largo de una línea infinita a través del punto de tangencia y la tangente del punto antípoda) sobre el plano:

• La pantallas de proyección gnomónica grandes círculos como líneas rectas. Se puede construir mediante el uso de un punto de perspectiva en el centro de la Tierra r (D) = c tan (d / R).; un hemisferio ya requiere un mapa infinito,
• La Proyección en perspectiva general puede ser construido mediante el uso de un punto de perspectiva fuera de la tierra. Las fotografías de la Tierra (como los de la Estación Espacial Internacional ) dar a esta perspectiva.
• La proyección ortográfica mapas de cada punto de la tierra hasta el punto más cercano en el avión. Puede ser construido a partir de un punto de perspectiva de una distancia infinita desde el punto de tangencia; r (D) = c sin (d / R). Puede mostrar hasta un hemisferio en un círculo finito. Las fotografías de la Tierra desde lo suficientemente lejos, como la Luna , dan a esta perspectiva.
• La proyección conforme acimutal, también conocido como el proyección estereográfica, se puede construir mediante el punto de tangencia de antípoda como el punto de la perspectiva r (D) = c Tan (D / 2 R).; la escala es c / (2 R cos² (d / 2 R)). Puede mostrar casi toda la esfera en un círculo finito. La esfera completa requiere un mapa de infinito.

Otras proyecciones azimutales no son ciertas proyecciones de perspectiva:

• Equidistante acimutal: r (d) = cd; es utilizado por operadores de radio aficionados para conocer la dirección para apuntar sus antenas hacia un punto y ver la distancia a la misma. Distancia desde el punto de tangencia en el mapa es proporcional a la distancia de la superficie de la tierra (; para el caso en el punto tangente es el Polo Norte, ver el bandera de las Naciones Unidas)
• Lambert azimutal de igual área. Distancia desde el punto de tangencia en el mapa es proporcional a la distancia en línea recta a través de la tierra: r (d) = c pecado (d / 2 R)
• Azimutal logarítmica se construye de manera que la distancia de cada punto desde el centro del mapa es el logaritmo de su distancia desde el punto de tangencia en la Tierra. Funciona bien con mapas cognitivos r (D) = c ln (d / d _0.); lugares más estrechos que en una distancia igual a la constante d ₀ no se muestran (figura 6-5)

Las proyecciones de la preservación de una propiedad métrica

La proyección estereográfica es conforme y perspectiva pero no igual área o equidistante.

Conformada

Proyecciones cartográficas conformes conservan ángulos localmente:

• Mercator - líneas de rumbo que están representados por segmentos rectos
• Stereographic - forma de círculo se conserva
• Roussilhe
• Cónica conforme de Lambert
• Mapa quincuncial
• Adams hemisferio-in-a-cuadrado de proyección
• Guyou hemisferio-in-a-cuadrado de proyección

Igual-zona

El área de la igualdad Proyección Mollweide

Estas proyecciones conservan zona:

Equidistante

Estos conservan la distancia de un punto o línea estándar:

• Plate Carrée - escala de norte a sur es constante
• Equirrectangular - una distancia igual entre todas las latitudes y longitudes.
• Equidistante acimutal - escala radial con respecto al punto central es constante

un de dos puntos proyección equidistante de Asia

• Cónica equidistante
• sinusoidal - escala de este a oeste es constante y corresponde a las distancias entre los paralelos (pero la escala de norte a sur lejos del meridiano central es mayor debido a la oblicuidad de los meridianos)
• Werner distancias cordiformes de la Polo Norte es correcta al igual que la distancia curva en paralelo
• Soldner
• De dos puntos equidistantes: dos "puntos de control" están arbitrariamente elegido por el cartógrafo. Distancia desde cualquier punto en el mapa para cada punto de control es proporcional a la distancia de la superficie de la tierra.

Gnomónica

La Proyección gnomónica se piensa que es la proyección del mapa más antiguo, desarrollado por Thales en el Siglo sexto antes de Cristo

Grandes círculos se muestran como líneas rectas:

• Proyección gnomónica

Retroazimuthal

Dirección a una ubicación fija B (el cojinete en el lugar de partida A de la ruta más corta) corresponde a la dirección en el mapa de A a B:

• Littrow - la única proyección retroazimuthal conformal
• Retroazimuthal Hammer - también preserva la distancia desde el punto central
• Craig retroazimuthal aka Meca o Qibla - también tiene meridianos verticales

Proyecciones de compromiso

La Proyección de Robinson fue adoptada por Revista National Geographic en 1988, pero abandonó por ellos en cerca de 1997 para la Winkel Tripel.

Proyecciones de compromiso renunciar a la idea de la perfección que preservan las propiedades métricas, buscando en lugar de establecer un equilibrio entre las distorsiones, o simplemente para hacer que las cosas "se ven bien". La mayoría de estos tipos de proyecciones distorsionan la forma en las regiones polares más que en el ecuador:

• Robinson
• van der Grinten
• Miller cilíndrica
• Winkel Tripel
• Dymaxion de Buckminster Fuller
• Mariposa Mapa de BJS Cahill
• Mariposa Mapa de Steve Waterman
• Kavrayskiy VII
• Wagner VI

Otras proyecciones notables

• Chamberlin trimétrico
• El cartógrafo francés Oronce Fine desarrolló una proyección en forma de corazón en el siglo XVI