Table de vérité

Pour les articles homonymes, voir Table (homonymie).

Cet article est une ébauche concernant la logique.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Une table de vérité est une table mathématique utilisée en logique — en particulier le calcul propositionnel classique et l'algèbre de Boole — pour représenter de manière sémantique des expressions logiques et calculer la valeur de leur fonction relativement à chacun de leurs arguments fonctionnels (chaque combinaison de valeur assumée par leurs variables logiques). Les tables de vérité peuvent être utilisées en particulier pour dire si une proposition est vraie pour toutes les valeurs légitimement imputées, c'est-à-dire : si une proposition est « logiquement valide ».

En pratique, une table de vérité est composée d'une colonne pour chaque variable imputée (A et B par exemple, ou p et q), et d'une colonne où sont inscrits tous les résultats possibles de l'opération logique représentée par le tableau (A XOR B par exemple). Chaque ligne de la table de vérité contient ainsi une des configurations possibles des variables imputées (par exemple : A=vrai, B=faux), ainsi que le résultat de l'opération pour ces valeurs.

Ces outils sont couramment utilisés en électronique (porte logique) et en informatique (tests) selon un code d'entrée binaire (0 / 1, faux / vrai, éteint / allumé, etc.). Une sortie, également représentée sous forme de colonne, est la résultante des états d'entrée, elle-même exprimée sous forme d'état binaire. En d'autres mots, lorsque les entrées remplissent les conditions du circuit, la (les) sortie est activée.

Entrées	Sortie
États	État

Lire une table de vérité

Pour lire une table de vérité, on recherche dans la liste des entrées l'état souhaité pour en déterminer la sortie (qui se trouve donc sur la même ligne).

Exemple de base

Dans les exemples suivants, nous découvrons la table de vérité pour certaine porte logique. Par exemple, pour que la sortie de la porte logique ET soit activée, nous devons avoir les deux entrées à 1. Alors que la porte logique OU n'a besoin que d'une des entrées pour afficher un 1 à la sortie.

Table de vérité de ET
a	b	a ET b
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Table de vérité de OU
a	b	a OU b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Table de vérité de XOR (OU exclusif)
a	b	a XOR b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Table de vérité de l'implication
a	b	a ⇒ b
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Exemple composé

Table de vérité de a.(b + c)
a	b	c	a.(b + c)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Le '.' se dit et, le '+' se lit ou.

On lit dans ce tableau: a et (b ou c)

Pour valider cette table, il faut donc que le a soit à l'état 1, ainsi que b ou c.

et et ou sont les opérateurs d'un état logique. On note les entrées "E" et les sorties "S".

Opérations unaires

Il existe 4 opérations unaires (ne requérant qu'un seul argument ou opérande, ici « p ») : fausseté (F), vérité (V), identité (p) et négation (¬p).

Faux logique

**Faux logique**
p	$F$
V	F
F	F

Vrai logique

**Vrai logique**
p	$V$
V	V
F	V

Identité logique

L'identité logique est une opération appliquée à un énoncé logique — typiquement une proposition (p) — afin d'en établir la valeur de vérité : vraie dans le cas où l'opérande est vrai, de fausse lorsqu'il est faux.

**Identité logique**
p	$p$
V	V
F	F

Négation logique

La négation logique est une opération qui inverse la valeur de l'opérande auquel elle est appliquée : il prend valeur de faux lorsqu'il est vrai, et de vrai lorsqu'il est faux. L'opérateur de la négation est symbolisé par les signes « ¬ » ou « ~ ».

**Négation logique**
p	$\negp$
V	F
F	V

Opérations binaires

Une opération binaire est une opération à deux arguments (p et q par exemple), chacun pouvant être vrai ou faux (p {V, F} ; q {V, F}) : leur combinaison (p x q) donne ainsi 2² = 4 manières de combiner leur valeur de vérité.

p	q	p	q

	$\diagup^V$	V	V
$\bigg /^V$	$\diagdown_F$	V	F
$\bigg\backslash_F$	$\diagup^V$	F	V
	$\diagdown_F$	F	F

Chacune de ces 2² combinaisons d'entrée ayant elles-mêmes deux résultats possibles (« [{V, F} x {V, F}] → {V,F} »), on obtient ainsi 4² = 16 fonctions de vérité, qui forment les 16 colonnes de la table de vérité suivante :

P	Q	⊥	↓	¬(←)	¬p	¬(→)	¬q	w	↑	•	↔	q	→	p	←	v	T
V	V	F	F	F	F	F	F	F	F	V	V	V	V	V	V	V	V
V	F	F	F	F	F	V	V	V	V	F	F	F	F	V	V	V	V
F	V	F	F	V	V	F	F	V	V	F	F	V	V	F	F	V	V
F	F	F	V	F	V	F	V	F	V	F	V	F	V	F	V	F	V

Voir aussi

Algèbre de Boole
Table de Karnaugh

Portail de la logique
Portail de la philosophie
Portail des mathématiques

This article is issued from Wikipédia - version of the Tuesday, September 15, 2015. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.