Modello di Hubbard

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Il modello di Hubbard è un modello di approssimazione usato, soprattutto nella fisica dello stato solido, per descrivere la transizione tra conduttore e isolante. Il modello, prende il nome da John Hubbard, esso è il iù semplice tra i modelli per descrivere particelle interagenti in un reticolo cristallino, con soli due termini nell'Hamiltoniana (vedere gli esempi sotto): un termine cinetico per l'effetto tunnel ('hopping') di particelle tra siti del reticolo e un termine di potenziale che descrive l'interazione sul sito. Le particelle possono essere sia fermioni, come nel lavoro originale di Hubbardas, che bosoni, nel qual caso il modello è detto 'modello di Bose-Hubbard'.

Il modello di Hubbard costituisce una buona approssimazione per particelle in un potenziale periodico a temperatura sufficientemente bassa tale che tutte le particelle si trovino nella banda più bassa del modello di block, in modo tale che si possano trascurare le interazioni a lungo range tra le prticelle. Nel caso in cui le interazioni tra le particelle su siti cristallini diversi vengano incluse, il modello è anche detto 'modello di Hubbard esteso'.

Il modello fu originariamente proposto per descrivere gli elettroni nei solidi suscitando un particolare interesse come modello per la superconduttività ad alta temperatura. Più recentemente, il modello Bose-Hubbard è stato utilizzato per descrivere il comportamento di atomi ultrafreddi intrappolati nei reticoli ottici.

Per quanto riguarda gli elettroni nei solidi, il modello di Hubbard può essere considerato un miglioramento del modello Tight binding, il quale include solo il termine di hopping. I risultati ottenuti nel caso di interazioni forti possono essere qualitativamente differenti rispetto al modello tight-binding, e anche gli isolanti di Mott possono essere descritti.

[modifica] Teoria

Il modello di Hubbard si basa sul modello Tight binding della fisica dello stato solido. Nell'approssimazione tight-binding gli elettroni sono visti come occupanti gli usuali orbitali dei loro costituenti atomici Ni³⁺O^2- + Ni¹⁺O^2-

This can be seen as analogous to the Hubbard model for hydrogen chains, where conduction between unit cells can be described by a transfer integral.

However, it is possible for the electrons to exhibit another kind of behavior:

Ni²⁺O^2- --> Ni¹⁺O^1-

This is known as charge transfer, and results in charge transfer insulators. Note that this is quite different from the Mott-Hubbard insulator model because there is no electron transfer between unit cells, only within a unit cell.

Both of these effects may be present and competing in complex ionic systems.