Media Chisini
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Chisini da una definizione operativa di media: se considero n valori e una funzione f, la media é quel valore che, rispetto ad f, genera il medesimo risultato:
f(X1, X2, X3, ... ,Xn) = f(M, M, ..., M)
Un esempio serve a chiarire la definizione data: dati n numeri, la loro media f(X1, X2, X3, ... ,Xn) é un nuovo valore.
Se sostituisco ad ogni valore Xi la media aritmetica così calcolata, ottengo lo stesso valore:
(X1 + X2 + ... + Xn)/n = (M + M + ... + M)/n
Infatti il numeratore della seconda espressione vale nM.
In conclusione: definita un'operazione f, ad esempio "somma dei numeri", posso indicare con M quella particolare media, in questo caso é "Media artimetica", che soddisfa la condizione di invarianza.
Il vantaggio di questa definizione é che, cambiando f, si possono ottenere altri tipi di media. Ad esempio se f é "somma del quadrato dei numeri", posso definire la media quadratica.
Verifichiamo quest ultimo caso:
(X1^2 + X2^2 + ... + Xn^2)/n = (M^2 + M^2 + ... + M^2)/n = nM^2/n = M^2
Quindi la media quadratica vale radq((X1^2 + X2^2 + ... + Xn^2)/n)
