Conduzione termica

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Trasmissione del calore attraverso parete

Per conduzione termica si intende la trasmissione di calore che avviene in un mezzo solido, liquido o gassoso dalle regioni a più alta temperatura verso quelle con temperatura minore per contatto molecolare diretto (le altre modalità di passaggio - o trasferimento - del calore sono l'irraggiamento e la convezione). Il principio alla base della conduzione è diverso a seconda della struttura fisica del corpo: se la conduzione termica avviene nei gas è dovuta alla diffusione atomica e molecolare, se invece avviene nei liquidi e nei solidi è a causa di onde elastiche; nei materiali metallici il fenomeno è principalmente dovuto alla diffusione degli elettroni liberi dato che è trascurabile il contributo dell'oscillazione elastica del reticolo cristallino. Lo studio delle caratteristiche della conduzione richiede in primo luogo la conoscenza del campo di temperatura all'interno del corpo: T=f(x,y,z,t) Quando il campo termico è indipendente dal tempo la conduzione avviene in regime stazionario, se invece la temperatura è funzione anche del tempo il regime si dice transitorio.

[modifica] Equazione generale

L'equazione generale della conduzione termica è espressa dalla legge di Fourier. Dato un campo di temperature T(r), dipendente dalla posizione r nello spazio, il flusso di calore attraverso una superficie è dato da

$\frac{\partial Q}{\partial t} = - \oint_S k_{\mu\nu}\nabla T \cdot \text{d}\mathbf S$

dove la derivata del calore rispetto al tempo rappresenta il flusso di calore, k_μν rappresenta il tensore della conducibilità termica. Il significato di tale equazione è che il flusso di calore avviene in virtù di un gradiente di temperature non nullo (se ∇T fosse nullo, tale sarebbe anche l'integrale). Se lo spazio soggetto a tale campo di temperaure è isotropo, vale a dire che la conducibilità termica è uniforme in ogni regione di spazio, il tensore si riduce alla costante k. La mancanza di isotropia comporta la natura tensoriale della conducibilità termica: il flusso di calore non si ha lungo la direzione del gradiente di temperature, ma bensì lungo una direzione distorta dovuta alla non omogeneità dello spazio; la nuova direzione del flusso termico sarà allora quella del vettore k_μν ∇T.

[modifica] Conduzione nei solidi

Se si riscalda un'estremità di un solido di superficie S e lunghezza L, si viene a formare una differenza di temperatura finita, diciamo $T 2 > T 1$ , tra un punto e un altro del solido. Il calore si diffonde dentro il corpo nella direzione ove la temperatura è minore per il Secondo principio della termodinamica, così:

$Q = K \frac{(T_2 - T_1) \cdot S \cdot \Delta t}{L}$

dove K è il coefficiente di conducibilità termica del materiale. Il valore di K dipende dal materiale ma soprattutto dal tipo di struttura del materiale, cioè dalla forma del reticolo cristallino .

L'equazione fondamentale che regola la conduzione è l'equazione differenziale alle derivate parziali, detta anche equazione del calore o di Fourier:

$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = \frac{1}{C} \frac{\partial T}{\partial t}$

dove $C = \frac{K}{\rho c}$ rappresenta il coefficiente di diffusività termica, $ρ$ la densità e c il calore specifico .

Riportiamo due formule fondamentali:

Fra due superfici piane e parallele AB e CD a temperature t₁ > t₂, distanti l, di un corpo solido, con scambio continuo di calore, in regime stazionario, le temperature secondo la retta normale comune alle due pareti, decrescono con legge lineare.

Fra le due pareti di superficie S nell'unità di tempo avviene un passaggio di calore dato dalla relazione:

$Q = K \frac {S}{l}(t_1 - t_2)$

Nella quale il coefficiente K è detto coefficiente di conducibilità del conduttore. Siccome, ponendo nella formula precedente: S = 1; t₁ — t₂ = 1° C; l=1, si ha Q = K, si giunge alla conclusione che il coefficiente di conducibilità esprime la quantità di calore che, nell'unità di tempo, passa dalla faccia di un cubo di spigolo unitario a quella opposta, quando la differenza delle temperature fra le due facce è di 1° C . Se si misura Q in Calorie, S in metri quadrati e l in metri, il valore del coefficiente K risulta misurato in:

$\frac {Cal} {L\cdot\sec}$

dove con L si intende la grandezza principale presa in esame (m se monodimensionale, m^2 se è una superficie ecc...)

[modifica] Esempio

Mettendo sopra una fiamma l'estremità di una sbarra metallica, dopo qualche tempo anche l'altra estremità si scalda e può scottare, cioè il calore somministrato dalla sorgente riscalda le molecole della parte a contatto le quali si muovono oscillando con maggior velocità e perciò vanno ad urtare con maggior energia le molecole vicine; queste a loro volta urtano le altre successive e così, a poco a poco, tutta la sbarra si riscalda, senza notevole spostamento di ciascuna molecola che resta ad occupare sempre la stessa posizione media originaria. Così nella conduzione non si ha trasporto di materia, ma solo trasmissione di urti molecolari.

Ripetendo l'esperienza con un tubo di vetro si osserva invece che un punto può diventare rosso, mentre a qualche centimetro di distanza si avverte solo un debole aumento di temperatura, cioè il vetro conduce il calore meno bene del metallo. Il miglior conduttore di calore è l'argento.

Sono buoni conduttori di calore tutti i metalli, ma non tutti lo trasmettono egualmente bene. Per esempio, il rame conduce il calore meglio del ferro. Questo fatto si prova riscaldando alle estremità due sbarre, una di ferro e l'altra di rame, che portano all'estremità opposta una pallina fissata con una goccia di cera: la sbarra di rame lascia cadere la pallina molto prima della sbarra di ferro. Sono cattivi conduttori del calore tutti i metalloidi, il vetro, il legno, il sughero, ecc.

È importante notare fin d'ora che il diverso grado di conducibilità dei metalli corrisponde per ordine alla diversa conducibilità della corrente elettrica. Il fatto non è casuale, ma dipende dalla natura stessa del fenomeno perché l'elettromagnetismo ci dice che nella conducibilità del calore sono strettamente interessati non solo le molecole, ma anche alcuni corpuscoli elettrizzati (elettroni) che le costituiscono.