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免費程式，數學作圖，歡迎取用。

http://freeman2.com/tc9510a2.gif

http://freeman2.com/tc9510a3.gif

中文網頁（數學作圖全部程式） http://freeman2.com/graph09c.htm http://freeman2.com/graph03c.htm

英文網頁（數學作圖全部程式） http://freeman2.com/graph09e.htm http://freeman2.com/graph03e.htm

自由人　　中華民國九十五年十月二十七日

由莫斯科至大連的直線通過「內蒙」 http://freeman2.com/mn950930.gif http://freeman2.com/cpage032.htm#950824a01

## [編輯] =

數學曲線，統計曲線，網頁畫圖，離線工作

標題﹕大圓小圓及畫圖工具

http://freeman2.com/graph001.gif http://freeman2.com/graph001.gif

95,07,26,19,23始 民國九十五年一月至四月自由人寫自修網頁第二頁， 主題是大圓及小圓。 http://freeman2.com/tutc0002.htm

民國九十五年一月至六月自由人寫電腦程式

大圓公式及軌跡 95,05,20 http://freeman2.com/jscirclc.htm

小圓公式及軌跡 95,06,12 http://freeman2.com/jscircl1.htm

大圓及小圓都是球面幾何，

在地球上指定兩個城市經緯度坐標，大圓公式及軌跡卷 算出大圓參數公式，此大圓通過指定的兩個城市。

在地球上指定三個城市經緯度坐標，小圓公式及軌跡卷 算出小圓參數公式，此小圓通過指定的三個城市。

如果他人有類似卷，以相同的問題，用他人卷的輸出與 自己卷的輸出相比較， 如果輸出不同，可以找出自己程式的錯誤， 如果輸出相同，可以證實自己程式的正確。

自由人大圓公式、小圓公式卷，只有兩點之大圓距離有 他人類似網頁，比較結果，都是相同。

除了大圓距離之外，大圓公式、小圓距離、小圓公式都 沒有類似網頁，換言之，自由人大圓公式、小圓公式卷 之輸出大多數沒有他人旁證，

如果您需要大圓公式、小圓公式、大圓距離、小圓距離 請首先小心求證！

求證的方法是﹕ 所有城市經緯度坐標代入大圓公式、小圓公式應該得到 零的結果。零的意思是誤差為零。 （如果已經知道是任意點，不保證在圓上，則不能要求 　計值為零。）

上面是大圓、小圓卷， 下面是畫圖卷。

九十五年六月十二日找到一個畫圖卷，使用爪哇簡稿指 令畫圖，自由人略加改進，然後上載至國際網路讓大家 使用。一直到九十五年七月二十日上載第八個畫圖卷。 這些畫圖卷都是「非商業使用者免費」，

曾經看見演示版，只有他表演，不能畫我的公式，也曾 經看見試用三十天版，這些都沒有列入收集系列。

這八個畫圖卷都來自美國、歐洲網站。自由人九十五年 八月一日至九月三十日的簽訪有一個主要目的﹕ 希望找到中文網站發行的免費畫圖程式。 希望能添入自由人畫圖系列第九及第十網頁。

下面是已經上載的八個畫圖網頁﹕

http://freeman2.com/graph01c.htm http://freeman2.com/graph02c.htm http://freeman2.com/graph03c.htm http://freeman2.com/graph04c.htm http://freeman2.com/graph05c.htm http://freeman2.com/graph06c.htm http://freeman2.com/graph07c.htm http://freeman2.com/graph08c.htm

八個畫圖網頁中能夠離線工作者，也就是完全卷，不必 向遠程主機求助，只有第一、第三及第六卷。

第四卷若能下載爪哇卷 fplotter.jar 及 a_fplotter.class 與網頁卷 fplotter.html 放在同一個子目錄，則開啟 fplotter.html 可以 離線工作，不必求助於遠程主機。

第八卷也屬完全卷，不過要下載全套程式，其結構複雜， 自由人未能組合為一個卷，使用者直接下載最簡單。

八個畫圖網頁中之第三網頁自由人花費最多時間改進。 http://freeman2.com/graph03c.htm 該卷控制界面比其他程式簡單（仍然要花時間瞭解）。 如果您只畫容易的曲線，可以使用自由人建立的界面， 如果您有收集數據（不是數學公式），所有八卷中，只 有第三網頁能夠為統計數據提供畫圖服務。（自由人增 加的功能，發行網站無此功能網頁）

如果您要畫複雜曲線，自由人建立的界面無法勝任， 必須您自己寫指令。請參考 http://freeman2.com/graph03c.htm 源碼，找 function Calculate0(PlotID) 其中有五個例題，這些都不能用自由人建立的界面處理 。

半徑為一的圓公式為 x*x + y*y = 1 y*y = 1 - x*x y = sqrt(1 - x*x)

這是以 x 為自變數的表示法。 自變數都以等步長逐漸改變，例如 x=-1, -0.9, .... 0 .... +0.9, +1 當 x 在兩端時，走一步，y 值改變很大， 當 x 在中間時，走一步，y 值改變很小， 畫圖結果是兩端很稀，中間很密！

請試 函數一 x(t) x 函數一 y(t) Math.sqrt(1 - x*x) 自變數 t 步長﹕ 0.1 曲線一自變數最小值 -1 最大值 +1 最小 X -1 最大 X +1 最小 Y -1 最大 Y +1 可以看見兩端是直線，同時只能畫半圓，不能畫全圓。

參數表示法可以改進。以 t 為參數，圓的表示法為 x = cos(t) y = sin(t)

請試 函數一 x(t) Math.cos(t) 函數一 y(t) Math.sin(t) 自變數 t 步長﹕ 0.1 曲線一自變數最小值 0 最大值 6.4 最小 X -1 最大 X +1 最小 Y -1 最大 Y +1 可以畫全圓，沒有直線。

普通表示法是 x 為自變數，在 x 軸上等步長前進。 參數表示法是 t 為自變數，x 是 t 的函數 x=f(t) 自變數 t 在　●圓周上●　等步長前進，比較理想。 不是　　　在 x軸上等步長前進。請比較上下兩行。

參數表示法是比較便利的方法。

歡迎試用這些畫圖網頁。

自由人　　中國九十五年七月二十六日 95,07,26,20,52止

自由人簽文全部存於下述網址，歡迎訪問 http://freeman2.com/cpage032.htm

95,08,30,16,37 「離線工作」的意思是指 http://freeman2.com/graph03c.htm 為完整卷， 不必依賴遠程主機提供支援， 沒有零件扣留在遠程主機。 95,08,30,16,38

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小圓公式及軌跡 95,06,12 http://freeman2.com/jscircl1.htm 大圓公式及軌跡 95,05,20 http://freeman2.com/jscirclc.htm 公式導證 http://freeman2.com/tutc0002.htm

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國家至上！民族至上！驅逐俄帝！光復北疆！ http://freeman2.com/cpage032.htm http://freeman2.com/fmlogo04.jpg

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