Sweedler嘅Hopf代數 - 維基百科，自由嘅百科全書

# Sweedler嘅Hopf代數

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Sweedler 嘅 Hopf代數係隻四維嘅Hopf代數，既唔交換又唔逆交換(en:cocommutative)。Sweedler喺1969已經發現。[1] [2]

## [編輯] 定義

設：

- k 係一域，其特徵唔等於 2

定義：

- Sweedler 嘅 Hopf代數 A 係 k 上嘅代數，
  - g 、x 係 A 嘅生成元，
  - g、x 符合條件：
    - gg=1,
    - xx=0,
    - gxg= -x.
- A 有逆代數(coalgebra)結構：
  - 逆積 (coproduct)
    - ∆(g):=g⊗g
    - ∆(x):=x⊗g+1⊗x
  - 逆單位元 (counit)
    - ε(g)=1
    - ε(x)=0
- A 嘅 Hopf 代數結構：
  - 對頂算子 (antipode)
    - S(g):=g
    - S(x):=-x 。

## [編輯] 特點

- A 同構於渠嘅對偶空間 ≅ A*
- 有左、右唔變積分：(1+g)x 、x(1+g)。無雙唔變嘅積分。
- 唔同構於任何量子雙重(quantum double)。
- A 有成系嘅半三角

## [編輯] 半三角結構

設

- λ 係域 k 中嘅一元。

咁

> R(λ) := 1/2 (1⊗1 +1⊗g +g⊗1 -g⊗g ) + λ/2 (x⊗x +x⊗gx +gx⊗gx -gx⊗x)

就係 A 嘅一架普適R-矩陣(universal R-matrix)。

## [編輯] 表示論

## [編輯] 亦都睇下

- Hopf代數
- 量子羣

## [編輯] 註

- Vijayanthi Chari/ Andrew Pressley:《A Guide to Quantum Groups》,劍橋, ISBN 0521558840

1. ↑ Sweedler, M. E.(1969): 《Hopf Algebras》, Benjamin, New York
2. ↑ Chari, Pressley: p.131

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