拓樸自由模 - 維基百科，自由嘅百科全書

# 拓樸自由模

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設

- C 係複數域；
- C[[h]] 係形式級數環 :={∑n≥0 knhn ；其中 kn屬於 C}。

C[[h]]上嘅拓樸自由模 [1] (topologically free module 係一種C[[h]]模，有少少似 V⊗C[[h]]（其中 V 係 C模，即係向量空間）。

## [編輯] 定義

設

- V 係C 上嘅向量空間

定義V[[h]]:= {∑n≥0 vnhn ；其中 vn屬於 V}

## [編輯] 性質

任何 C[[h]]模 M 有C[[h]]誘導嘅拓樸，其位於零嘅鄰域基係{hnM｜n=0,1,2,... }。

- 設S={ei}係向量空間V 嘅基。則 S.C[[h]] 係V[[h]]入面係稠密嘅。
- 設N 係 C[[h]]模，分離而完備。咁有自然同構：

  > HomC[[h]](V[[h]],N) = Hom (V,N)。

- 設 M 係 C[[h]]模。M 係拓樸自由模 若且僅若 M 分離[2]、完備[3]同埋無撓[4]。

## [編輯] 拓樸張量積

設

- M，N 係Ch模，
- M (x) N := M (x)_Ch N

定義：拓樸張量積[5]M(x)~N := lim <- (M (x) N)/ hn(M (x)N )

性質：設 M，N 都係拓樸自由模。咁 M(x)N 都係拓樸自由模。即：

> Uh(x)~Vh = (U(x)V)h

.

## [編輯] Ref

- Christian Kassel(1994): Quantum Groups, ISBN 0387943706

1. ↑ Kassel, p.388
2. ↑ ("seperated"), ∩hnM = {0}
3. ↑ ("complete"), M ↠ lim← M/hnM
4. ↑ ("torsion-free"), hm=/=0
5. ↑ Kassel, p.390

| 呢篇拓樸自由模係關於數學嘅楔位文章，仲未完成嘅。麻煩你幫手補充佢嘅內容。

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分類: 數學楔類 | 代數結構

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